15. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 。
人数/万人25.424.923.422.421.9O初一初二初三初四初五日期
【答案】 23.4万
【解析】 从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9, 22.4, 23.4, 24.9, 25.4，则中位数应为23.4万。
【点评】 本题考查了中位数的定义，难度较低。
16. 如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到?AGE?30?，若AE?EG?23厘米，则VABC的边BC的长为
厘米。
【答案】 6+43 【解析】 过E作EH?AG于H。
QAE?EG?23,?AGE?30?. 3?GA?2AH?2AE?cos30??2?23??6.2由翻折得BE?AE?23,GC?GA?6.
?BC?BE?EG?GC?6?43.
【点评】 本题考查了解直角三角形中的翻折问题，其中包括勾股定理的应用，难度中等。
17. A,B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地。甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有
千米y30 千米。
10xO2小时
【答案】 90
【解析】 甲车先行40分钟（
402?h），所行路程为30千米，因此甲车的速度为603430?45km/h。乙车的初始速度为45?2?10?V乙?V乙?60km/h，因此乙车故障后233速度为60-10?50km/h。
1?60t?50t?(t?t?)?45?3t1?t2?31212???3???7?t2?2
?45?4?(t?t?1)?45?240??t1?t2?312?33??45?2?90km【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较高。
18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克
A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A,B,C三种粗粮的成本价之和。已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 。 （商品的利润率=商品的售价-商品的成本价?100%）
商品的成本价【答案】 8:9
【解析】 用表格列出甲、乙两种粗粮的成分： 品种 甲 类别 乙 1 2 A B 3 1 C 1 2 甲中A总成本价为3?6=18元，根据甲的售价、利润率列出等式
58.5-甲总成本价?0.3，
甲总成本价可知甲总成本为45元。?甲中B与C总成本为45-18?27元。?乙中B与C总成本为27?2?54元。?乙总成本为54?1?6?60元。 设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%.
(72-60)b?(58.5?45)a?100%?24%。
45a?60b13.5a?12b?10.8a?14.4b?2.7a?2.4b
?a:b?8:9【点评】 本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数. 【答案】72°
【解析】∵ AB//CD，∠1=54°
∴ ∠ABC=∠1=54° ∵ BC平分∠ABD ∴ ∠DBC=∠ABC=54°
∴ ∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108° ∵ ∠ABD+∠CDB=180° ∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72° ∵ ∠2=∠CDB
∴ ∠2=72°
【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度.
19题图
20. 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
（1）请将条形统计图补全； （2）获得一等奖的同学中有
11来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现44准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求
所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率. 【答案】（1）如下图；（2）
1 3
【解析】（1）10?25%?40（人）
获一等奖人数：40?8?6?12?10?4（人）
（2）七年级获一等奖人数：4?1?1（人） 41八年级获一等奖人数：4??1（人）
4∴ 九年级获一等奖人数：4?1?1?2（人）
七年级获一等奖的同学人数用M表示，八年级获一等奖的同学人数用N表示， 九年级获一等奖的同学人数用P1 、P2表示，树状图如下：
共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，
则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=
41? 123.
【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状
图法是解题关键，难度中等.
四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
21、计算：
（1）a?a?2b???a?b??a?b? 【答案】 2ab?b
【解析】 解： 原式=a?2ab?a?b =2ab?b
2?x?2?x?4x?4?x?2??（2）?
x?3?x?3?22?22?2【答案】
x?2 x?2x?2??x?2??x?3?x?3?2x?3x?4x?4
【解析】 解： 原式=
=
?x?2??x?2??x?3x?3?x?2?2
=
x?2 x?2【点评】本题考查了整式的乘除以及分式的化简运算。