ll价条件“x≤sin?”，令D?{(x,?)x≤sin?,(x,?)??}，
22则样本空间为边长分别为?及且区域D的面积 SD???0d?d的矩形，面积为 S??， 22lsin??d?l， 2则 P(A)?
SD2l． ?S??d习 题 1.3
1．某种动物的寿命在20年以上的概率为0.8，在25年以上的概率为0.4． 现有一该种动物的寿命已超过20年，求它能活到25年以上的概率．
B={该种动物的寿命超过20年}，解 设A={该种动物能活到25年以上}，
即A?B．已知 P(A)?0.4, P(B)?0.8．
?所求概率为 P(A|B)P(AB)P(A)??0．.5 P(B)P(B)2． 在100件产品中有5件是次品，从中不放回地抽取3次，每次抽1件． 求第三次才取得次品的概率．
解 设Ai={第i次取到合格品}，B ={第三次才取到次品}，由乘法公式有
P(B)?P(A1A2A3)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)?95945???0.0460． 10099983．有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的．其中甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，三厂产品中合格品率分别为95%、90%、85%，现从这批产品中随机抽取一件，求该产品为合格品的概率．
解 设A1={甲厂的产品}，A2={乙厂的产品}，A3={丙厂的产品}，B={取到一件合格品}．即A1,A2,A3构成一个完备事件组．
则 P(B)?P(1A)P(B1|A?)5 ?0.5?0.9?P|A)2(A)P(B2?3 3P(A)P(B|A)0?.3?0.9?0.2?0.．85
4． 一袋中有黄球10个，红球6个． 若不放回取球两次，每次取一球． 求下列事件的概率：（1）两次都取到黄球；（2）第二次才取到黄球；（3）第二次取到黄球．
解 设A1={第一次取到黄球}，A2={第二次取到黄球}，则
1093??； 161586101（2）P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)???；
16154（1）P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?（3）P(A2)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)?1096105????． 1615161585． 一城市位于甲、乙两河的交汇处，若有一条河流泛滥，该市就会受灾，已知在某季节内，甲、乙两河泛滥的概率均为0.01，且当甲河泛滥时引起乙河泛滥的概率为0.5．求在此季节内该市受灾的概率．
解 设A={甲河泛滥 }，B ={乙河泛滥 }，由题意有
P(A)?0.01,P(B)?0.01,P(B|A)?0.5，
)?P(A)P(B|?A)则 P(AB0.0 ．
在此季节内该市受灾的概率为
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.01?0.01?0.005?0.015．
6． 在下列条件下，求：P(A|B), P(B|A), P(AB), P(AB)． （1）已知P(A)?0.4, P(B)?0.3, P(AB)?0.18 ； （2）已知P(A)?0.4, P(B)?0.3，且A，B互不相容．
解 （1）P(A|B)?P(AB)0.18P(AB)0.18??0.6，P(B|A)???0.45， P(B)0.3P(A)0.4
P(AB)?P(B)?P(AB)?0.3?0.18?0.12，
P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)?P(AB)]
?1?(0.4?0.3?0.18)?0.48．
（2）由于A，B互不相容，故P(AB)?0，所以
P(A|B)?P(AB)P(AB)?0，P(B|A)??0， P(B)P(A)P(AB)?P(B)?P(AB)?P(B)?0.3，
P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)]?1?(0.4?0.3)?0.3．7． 某体育比赛采用五局三胜制，甲方在每一场比赛中胜乙方的概率是0.6（假定没有和局），求甲方最后取胜的概率．
解 比赛采用五局三胜制，甲最终获胜，至少需要比赛三局，且最后一局必须是甲胜，而前面甲需要胜二局，例如，比赛三局，甲胜：甲甲甲；比赛四局，甲胜：甲乙甲甲，乙甲甲甲，甲甲乙甲；再由独立性，甲最终获胜的概率为
2323P(甲胜)=p3?C3p(1?p)?C4p(1?p)2
22?0.63?C30.63(1?0.6)?C40.63(1?0.6)2?0.6826．
8． 设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（1）取出的零件有一个为一等品的概率；（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率．
解 设Ai={第i箱被挑中}，i=1,2，P(A1)?P(A2)?的是一等品}，j=1,2．
（1）取出的零件有一个为一等品的概率为
1；设Bj={第j次取出2
P(B1B2?B1B2)?P(B1B2)?P(B1B2)
P(B1B2)?P(A1)P(B1B2|A1)?P(A2)P(B1B2|A2)
?1104011812??????0.20577， 2504923029 P(B1B2)?P(A1)P(B1B2|A1)?P(A2)P(B1B2|A2)
?1401011218??????0.20577， 2504923029所求概率为 P(BB)1B2?1B2?（2）P(B2|B1)?(PB?B1)2．(P1B?)B0.41 152P(B1B2)P(A1)P(B1B2|A1)?P(A2)P(B1B2|A2) ?P(B1)P(A1)P(B1|A1)?P(A2)P(B1|A2)110911817??????2504923029?0.4856．
110118???250230在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率为0.4856．
9． 设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1． 一顾客选出一箱玻璃杯，随机查看4只，若无残次品，该顾客则购买此箱玻璃杯，否则不买． 求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）若顾客购买了此箱玻璃杯，箱中确实无残次品的概率．
解 设Ai={箱中有i件 残次品}，i=0,1,2；B={顾客买下该箱玻璃杯}，则
P(A0)?0.8,P(A1)?0.1,P(A2)?0.1，
44C19C18412P(B|A0)?1,P(B|A1)?4?,P(B|A2)?4?．
C205C2019（1）由全概率公式，有
P(B)?P(A0)P(B|A0)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)
412?1?0.8??0.1??0.1?0.943．
519
（2）由贝叶斯公式，有 P(A0|B)?P(A0)P(B|A0)1?0.8??0.848．
P(B)0.94310． 某年级三个班报名参加志愿者的人数分别为10人、15人、25人，其中女生的分别为3人、7人、5人． 现随机地从一个班报名的学生中先后选出两人，求：（1）先选出的是女生的概率；（2）已知后选出的是男生，而先选出的是女生的概率．
1解 设Ai={取到第i班报名表}，i=1,2,3，P(A1)?P(A2)?P(A3)?；
3设Bj={第j次选出的报名表是女生}，j=1,2．
（1）由全概率公式，有
P(B1)?P(A1)P(B1|A1)?P(A2)P(B1|A2)?P(A3)P(B1|A3)
13171529???????． 31031532590（2）已知后选出的是男生，先选出的是女生的概率为P(B1|B2)?而 P(BA)P(2B|1A?)2)?P(1 ?P(B1B2)， P(B2)P(2A)P2(B?|2A)P(B3|A)3(A)P2
171812061??????， 31031532590P(B1B2)?P(A1)P(B1B2|A1)?P(A2)P(B1B2|A2)?P(A3)P(B1B2|A3) ?13?71?781?5202??????， 310?931?5143?25249从而 P(B1|B2)?P(B1B2)2920． ??P(B2)61906111． 某产品的合格品率为97%时则达到行业标准．商家批量验收时，误拒收“达标的产品”的概率为0.02，误接收“未达标产品”的概率为0.05． 求一批产品被接收，此批产品确已达标的概率．