第1章 解直角三角形

第3课时 方位角与仰角、俯角问题

知识点1 方向角问题

图1－3－24

1．如图1－3－24，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB是( )

A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里

2．2017·泸州如图1－3－25，海中一渔船在A处且与小岛C相距70 n mile，若该渔船由西向东航行30 n mile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上．求该渔船此时与小岛C之间的距离．

图1－3－25

3．如图1－3－26，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时岛C与该船距离最短．

(1)请在图中作出该船在点B处的位置； (2)求岛C与B处之间的距离(结果保留根号)．

1

图1－3－26

知识点2 仰角与俯角问题

4．如图1－3－27，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( )

A．100 3 m B．50 2 m 100 3

C．50 3 m D. m

3

图1－3－27

图1－3－28

5．如图1－3－28，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼BC的高度为( )

A．40 3 m B．80 3 m

2

C．120 3 m D．160 3 m

6．天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图1－3－29，从位于天封塔的观测点

C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平线上，求A，B之间的距离．(结果保留根

号)

图1－3－29

7．2017·广安如图1－3－30，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，

CD⊥AD，垂足分别为A，D.从D点测得B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为

30°，甲建筑物的高AB＝30米．

(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD； (2)求乙建筑物的高CD.

图1－3－30

8．2017·重庆如图1－3－31，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)( )

A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米

3