考研数学必备公式不看后悔 下载本文

一. 三角公式

1. 倍角公式与半角公式

sin2x?2sinxcosx; cos2x?cos2x?sin2x?2cos2x?1?1?2sin2x

1?cosx?2cos2x, 或cos221?cosx?2sin2x, 2x1?cosx? 2222

或sin2x?1?cosx

2. 三角函数定义与恒等式

sin?=对边/斜边; cos?=邻边/斜边; tan?=对边/邻边;

sin2x?cos2x?1; sec2x?tan2x?1,

sinx; secx?1 tanx?cosxcosx tan2x?sec2x?1

3. 特殊角的三角与反三角函数值, 三角函数在四个象限中的符号

arct?an?(??)e?????,;

arct?an?(??)?

ln0????

e???0,

ln(??)???, -- 1 -- 3. 诱导公式

sin(??)?cos?; 2sin(???)?sin?; sin(??)??sin?;

?

cos(??)?sin?; 2?

tan(???)2? ?c; ot

cos(???)??cos?; co?s?()?co?s;

tan(???)??tan? tan??()??ta?n

二.代数公式

1.1?2?3??????n?n(n?1) (等差数列求和公式)

2 2.1?a?a2?????an?1?1?an1?a (等比数列求和公式,或

an?1?(a?1)(an?1?an?2?????a?1)

3.(a?b)2?a2?2ab?b2 (和差的平方公式)

(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3 (和差的立方公式)

a2?b2?(a?b)(a?b)

(平方差公式)

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(立方和、立方差公式) 4.指数运算: ab?ac?ab?c;

ab/ac?ab?c;

(ab)c?abc;

(a?b)c?ac?bc; (a/b)c?ac/bc; a0?1; a?1?1/a

5. 对数运算: loga(bc)?logab?logac;

logb1ac?logab?logac;

logab??logab logabc?clogab; b?logaab; 特别

b?lneb

loga1?0; logaa?1; 特别 ln1?0,lne?1;

6. 基本不等式:

x?a??a?x?a (其中a?0)

a2?b2?2ab, 也可写成当a,b?0时成立a?b?2ab

-- 2-- 7. 一元二次方程ax2?bx?c?0求根公式:

有解x?b?b2?4ac1,2?2a

三.极限 四. 平面解析几何

a?1)

1.直线方程: 为b);

y?k?x b (斜截式:斜率为k,y轴上截距

y?y0?k(x?x0) (点斜式: 过点(x0,y0),斜率为

k);

xy??1 (截距式: x与y轴上截距分ab别为a与b)

ax?by?c?0 (一般式) 两直线垂直?它们的斜率为负倒数关系 2. 二次曲线:

⑴ 圆:

x2?y2?R2

k1??1/k2。

(圆心为(0,0),半径为R);

(圆心为(x0,y0),半径为R)

半圆:

(x?x0)2?(y?y0)2?R2

y?a2?x2y?2ax?x2(上半圆,圆心为(0,0),半径为a); (上半圆, 圆心为(a,0),半径为a) ⑶ 双曲线:

y2?x(开口向右);

x2y2?2?1 2ab ⑵ 椭圆:

⑷ 抛物线:

x2y2?2?1; 2aby?x2(开口向上);

y?x(开口向右,仅取上半支)

五.基本初等函数及其图象(重点记住下列函数及其图象) 1.幂函数:

y?x?: y?x2,y?x3,y?11,y?2,y?x xx2.指数函数: 递减.

y?ax,ex(a?0,a?1). 底数a?1单调递增; 0?a?1单调

--3--

3.对数函数:y?logax,lnx. 底数a?1单调递增; 0?a?1单调递减. 4.三角函数:

y?sinx,cosx,tanx,cotx

5.反三角函数: y?arcsinx,arccosx,arctanx

六.排列与组合公式

1. 排列 m?n时 Pnm?n(n?1)(全排列) Pnn?n!?n(n?1)mn(n?m?1)

3?2?1 规定 0!?1

Pnmn(n?1)(n?m?1)n! 2. 组合 C?? 规定Cn0?1 ? 导数公式: 基本积分表:

三角函数的有理式积分:

一些初等函数: 三角函数公式: ·诱导公式:

m!m!m!(n?m)!-- 4 --

高等数学公式

两个重要极限: 函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα ·和差角公式: ·和差化积公式:

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg??tg?tg(???)?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?·倍角公式: ·半角公式: ·正弦定理:

sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos???abc???2R ·余弦定理:c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC·反三角函数性质:arcsinx??2?arccosx   arctgx??2?arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式: 中值定理与导数应用: 曲率:

定积分的近似计算: 定积分应用相关公式: 空间解析几何和向量代数: 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用:

?x??(t)x?xy?y0z?z0?空间曲线?y??(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程:0?????(t)?(t)??(t0)00?z??(t)?在点M处的法平面方程:??(t0)(x?x0)???(t0)(y?y0)???(t0)(z?z0)?0??FyFzFzFxFx?F(x,y,z)?0若空间曲线方程为:,则切向量T?{,,?GGGxGGG(x,y,z)?0?yzzx?曲面F(x,y,z)?0上一点M(x0,y0,z0),则:?1、过此点的法向量:n?{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}x?x0y?y0z?z03、过此点的法线方程:??Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)方向导数与梯度:

FyGy}2、过此点的切平面方程:Fx(x0,y0,z0)(x?x0)?Fy(x0,y0,z0)(y?y0)?Fz(x0,y0,z0)(z?z0)?0