当Fr ＜1，水流是缓流，当Fr = 1是临界流，当Fr ＞1则为缓流。

弗汝德数Fr是水力学中重要的无量纲数之一，它表示过水断面上单位重量液体具有的平均动能与平均势能的比值，它也表示水流惯性力与重力的比值。Fr＜1表示水流平均动能较小，重力占主导，水流为缓流；Fr＞1表示水流的平均动能较大，惯性力占主导，水流为急流。 6.6断面比能Es

断面比能Es是以通过明渠断面最低点的水平面为基准的单位重量水体所具有的总机械能，可表示为

??2?Q2? h E s ? 2 g ? h ? 2 （6—12）

2gA当断面的形状、尺寸和流量一定的时候，Es只是水深h的函数。取α=1，可导出

2dEs?1?QB dh 3 = 1 — Fr2 （6—13）

gAdEs从（6—13）式可知，当 ＞0，必定Fr＜1，水流是缓流。

dhs＜0，则Fr ＞1，水流是急流。 当 dhdE当 s = 0，Fr = 1，是临界流，这时Es取极小值，对应的水深是临界水深hk。

dhdE需要注意：断面比能Es与过水断面上单位重量的液体具有的总机械能E之间存在一个差值，这个差值正好就是两个基准面之间的高差z0。z0值的大小只与基准面的选择有关，与水流状态无关，但水深h及流速水头

?v22g却是水流运动状态的直接反映。因此，可以认

为断面比能Es是断面单位重量的液体具有的总机械能中反映水流运动状态的那一部分。

在非均匀流中，由于客观条件的改变，一定的流量Q有可能以不同的水深通过某一过水断面，因而就有不同的过水

断面面积和相应的断面平均流速，从而可以得出不同的断面比能Es。这就说明在断面形状尺寸及流量一定的条件下，断面比能Es只是水深h的函数。如果以纵坐标表示水深h，以横坐标表示断面比能Es,则一定流量下所讨论断面的断面

比能Es随水深h的变化规律可以用h～Es曲线来表示，这个曲线称为比能曲线。

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比能曲线是一条二次抛物线，曲线下端以Es轴为渐进线，上端以45°直线为渐进线，曲线两端向右方无限延伸，中间必然存在极小点。比能最小的极值点k将比能曲线分成了上下两支。在曲线上支，随着水深h的增大，断面比能Es值增大，为增函数，

dEs?0，则dh有Fr?1，表示水流为缓流，即比能曲线的上支代表着水流为缓流。在曲线下支，随着水深h的增大，断面比能Es值减小，为减函数，

dEs〈0，则有Fr?1，表示水流为急流，即dh比能曲线的下支代表着水流为急流。而极值点对应的水流就为临界流。这也说明了借助比能曲线可以判断水流流态。

既然比能曲线的上支和下支分别代表不同的水流流态，而比能曲线上上支和下支的分界点处的水深又为临界水深，显然，也可以用临界水深来判别水流流态。h?hk，相当于比能曲线的上支，水流为缓流；h?hk，相当于比能曲线的下支，水流为急流；h?hk，相当于比能曲线的极值点，水流为临界流。 6.7临界水深h k

临界水深 hk是讨论明渠水流运动和水面线的重要参数，其计算公式为

?Q2Ak g ? B （6—14）

k3临界水深hk的计算方法为试算一图解法、选代计算和查图法。

矩形断面明渠临界水深的计算公式(6-15)。

?Q23?q2? 3 h k 2 ? g （6—15）

gb利用临界水深hk 可以判别明渠水流的流态：

当明渠内水深h＞hk ，水流为缓流；当明渠内水深h＜hk ，水流为急流；当明渠内水深h = hk ，水流为临界流。

临界水深的计算见教材中例题。

临界水深只与渠道通过的流量及断面形状尺寸有关，而与渠道的实际底坡和粗糙系数无关。它只是我们研究明渠水流时一个参考水深，不一定真实存在，只可能在某些场合表现出来，但其本身对明渠水力学问题的研究却具有重要的意义。例如，在水文测验或野外踏勘时，为了估算河道或渠道的流量，总要设法寻找一个发生临界水深的断面，甚至人为地制造发生临界水深的条件。因为只要测得一个断面上的临界水深，并量取该断面的尺寸，其流量就能简便地用临界水深计算公式估算出来。另外，在明渠水面曲线推求时，如果知道了发生临界

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水深的位置，就相当于取得了一个已知条件，把该断面作为控制断面，就可以据此推求出上下游水面曲线。实际工程中，由于边界条件的变化，往往造成明渠前一段渠道水流流态与后一段渠道的水流流态不同，这就提出了不同流态的水流之间如何衔接过渡的问题。可以想像得到，在流态转换时，水流必须经过临界水深。例如水流从缓流过渡地急流时，中间必须经历临界流状态，临界流相应的水深即为临界水深。 6.8临界底坡ik

改变渠道的底坡，使渠道中出现的均匀流为临界流时，这时渠道的底坡称为临界底坡，即底坡为ik。

临界底坡的计算公式为

gAg?kki?? k 2 2 （6—16）

?CRB?CBkkkkk临界底坡的计算见例题。

临界底坡只取决于流量及断面形状尺寸，并与粗糙系数有关，而与渠道的实际底坡无关。

它并不是实际存在的渠道底坡，只是与某一流量、断面形状尺寸及粗糙系数相对应的某一特定坡度，是为便于分析非均匀流动而引入的一个概念。事实上，实际渠道的底坡只可能在某一流量下为临界底坡，而在其它流量下则不是。

引入临界底坡之后，可将正坡明渠再分为缓坡、陡坡、临界坡三种类型。如果渠道的实际底坡i?ik，我们称它为缓坡，i?ik称为陡坡，i?ik称为临界坡。

对明渠均匀流而言，当底坡i?ik时，h0?hk；i?ik时，h0?hk；i?ik时，h0?hk。这就是说可以利用临界底坡判断明渠均匀流的水流流态，即缓坡上的均匀流是缓流，陡坡上的均匀流是急流，临界坡上的均匀流是临界流。特别需要强调的是，如果由于边界条件的控制，在渠道中形成了非均匀流，此时渠道中的水深为某一非均匀流水深h，而不是正常水深

h0时，则缓坡上可能出现急流，陡坡上也可能出现缓流。即临界底坡ik只适用对均匀流流

态的判别：即明渠的底坡i＜ik时，为缓坡，缓坡上只能出现均匀的缓流；当i＞ik时明渠为陡坡，陡坡上只能出现均匀的急流。

请注意：对于非均匀流，缓坡上可以出现缓流也可出现急流，同样陡坡上也可以出现非均匀的急流和非均匀的缓流。这就是后面我们在水面线分析中要讨论的，不同底坡明渠中流区的划分。

临界流动是不稳定的，在一般渠道设计时应尽量避免，通常设计的渠道底坡不能接近设计情况下的临界底坡。由于施工时难免有超挖或欠挖之处，实际渠道纵坡不可能严格符合设计纵坡，同时实际渠道的粗糙系数也难以完全符合设计所选数值，加上渠道流量的变化，因此，临界底坡也会与计算有出入。这样，如果设计纵坡过于接近临界底坡，实际运用时渠道中是难以保证形成设计流态的。为保证渠道中形成的是设计流态，一般常使渠道的设计纵坡

i与设计流量相应的临界底坡ik相差两倍以上。

6.9水跃和水跌

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一、水跃

（1）水流从急流跨过临界水深hk变成缓流，形成急剧翻滚的旋涡，这种水力突变现象称为水跃，常发生在闸、坝的下游和由陡坡向缓坡的过渡。

（2）水跃存在急剧翻滚的表面旋涡要消耗大量的能量，是水利工程中经常采用的一种消耗水流多余能量的方式。

水跃消能效率的计算见水力学教材。

（3）在棱柱体水平明渠中，水跃共轭方程为

Q2Q2 A 1 h c 1 ? gA ? A 2 h c 2 ? gA （6—17）

12即 J（h1）=J（h2） （6—18） J(h)称为水跃函数，水跃方程表明跃前断面的水跃函数值等于跃后断面的水跃函数值。我们把满足水跃方程的跃前断面水深h1和跃后断面水深h2称为一对共轭水深，。

对任意断面形状的棱柱体明渠，在流量一定的条件下，可以计算绘制J(h)~h关系曲线，如图所示。

从水跃函数的表达式可以看出：h?0?J(h)??；

h???J(h)??，即水跃函数曲线的两端均向右方无

限延伸，那么，中间必有一极小值。由

dJ?0，可得到相dhA3应于J(h)min值的水深应满足的条件为，当取?gB?Q2??1时，该式所对应的水深就是临界水深。临界水深可以用来判别流态，从水跃函数曲线

上不难看出，曲线上支水流为缓流，h?hk，代表跃后断面，水跃函数为增函数；曲线下支水流为急流，h?hk，代表跃前断面，水跃函数为减函数。此外，从水跃函数曲线可以看出，跃前水深越小，对应的跃后水深越大，借助水跃函数曲线可以计算共轭水深。

（4）水跃共轭水深的计算是这一部分的重点。对于一般形状断面的明渠可以采用试算法、图解法、电算解法等。

矩形断面明渠的共轭水深计算依据下列公式（要求掌握并记住）。

h h ? 1 [ 1 ? 8 2 ? 1 Fr] （6—19） 212 或 h ? h 2 [ 1 ? 8 Fr 2 ? 1 ] （6—20）

122 请注意：根据水跃函数曲线，跃前断面水深越小，，跃后断面的水深越大。

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（5）水跃长度的计算

由于水跃段中，主流靠近底部，并且紊动强烈，因此对渠底有较大的冲刷作用，工程实际中必须对水跃段进行加固设计。水跃长度与建筑物下游加固保护段长度（护坦）有密切关系，它是消能建筑物设计的主要依据之一，这就要求必须能够比较准确地确定水跃长度。但由于水跃现象复杂性，其理论分析还没有成熟的结果，水跃长度的确定只能依靠实验得到的经验公式。从矩形断面明渠实验研究资料总结出的水跃长度计算公式比较多，但对同一问题应用不同公式得出的结果往往差别较大，其原因之一是由于水跃位置前后摆动，不易测准；另一原因是由于研究者对跃后断面位置的选定有不同的标准，如有人将跃后断面取在表面水滚的末端，而有人则取在表面水滚下游水面最高处等。

矩形断面的水跃长度公式

（1）以跃后水深表示

Lj?6.1h2

适用范围：4.5?Fr1?10 （2）以跃高表示

Lj?C(h2?h1)

式中，斯麦塔纳（Smetana）取C?6；厄里瓦托斯基（Elevatorski）取C?6.9；长江科学院取C?4.4~6.7。

（3）以来流佛汝得数Fr1表示

①成都科技大学公式 Lj?10.8h1(Fr)1?10.93

1?1.72~19.55的实验资料总结出来的 该式是根据宽度为0.3～1.5m的水槽上Fr二、水跌

水流从缓流向急流过渡，水面经过临界水深hk，形成水跌现象。水跌经常发生在跌坎处、由缓坡向陡坡过渡及水流由水库进入陡坡渠道等地方。

水跌也是急变流，当水流从缓流向急流过渡时，水深是连续地逐渐减小的。因此必定在某个位置水深正好等于临界水深hk，通常这个位置在跌坎和从缓坡转向陡坡的变坡处略靠上游处，但距离很小。为方便分析起见，我们就认为跌坎和变坡处的水深为临界水深hk，也就是认为当发生水跌现象时，跌坎或变坡处的水深就是已知水深hk。

在后面将要讨论的明渠恒定非均匀流水面曲线的分析中，我们把已知水深的断面称为控制断面。水面线分析就是从已知水深的控制断面为起点，向上游或下游推进。所以在进行水面曲线分析中，首先需要确定控制断面。

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