6.10棱柱体明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析

（1）棱柱体明渠渐变流水面曲线分析的基本方程是

K （6—21） ? 1?Fr2dhdsi?Q22（2）从上式可以看出，水面曲线的形状（

dh）一方面取决于渠道的底坡i，另一方面dsQ2Fr2都与水深有关）与水深h的相对大小有关（在流量和断面形状尺寸一定的条件下，2、。K所以，水面曲线的分类命名也将以这两个方面为依据。

大家知道，引入临界底坡概念之后，可将正坡明渠分为缓坡、陡坡、临界坡三类，另外再加上平坡和反坡，渠道可能出现的底坡类型共有五种。再对水深沿程变化的微分方程进行分析可以知道：该方程式中，分子反映水流的均匀程度，分母反映水流的缓急程度。如果从水深考虑，反映水流均匀程度的水深是正常水深h0，反映水流缓急程度的水深是临界水深

hk。底坡类型不同，该底坡情况下正常水深h0与临界水深hk的大小关系不同，即参考线N

——N（正常水深线）和K——K（临界水深线）的相对位置不同。对平坡和反坡渠道，由于不可能出现均匀流，故没有正常水深线N——N，可以理解为正常水深h0无限大，即非均匀流水深h不可能大于h0。

这样一来，非均匀流水深可能出现的区间共有12个，即可能发生的非均匀流水面曲线共有12条。非均匀流水深h所处位置不同，正好表示了不同的水面曲线。要区别这些水面曲线，其命名就应该采用两个符号，以一个符号说明水面曲线发生在那种类型的底坡上，以另一个符号反映水面曲线所处的空间位置，即非均匀流水深h相对于正常水深h0和临界水深hk的位置。不难看到，非均匀流水深h出现的位置共有三种可能情况：①h大于h0和hk；②h在h0和hk之间；③h小于h0和hk。非均匀流水深所处的区间简称分区。

在现有的水力学教课书中，表示底坡类型和分区的符合不尽相同，一般有如下两种表示方法。

方法一（吴持恭教材）：以“1、2、3、0、＇”分别代表“缓坡、陡坡、临界坡、平坡、反坡”，以“a、b、c”上述三种分区，水面曲线的名称将是分区符号加上底坡符号。例如，发生在缓坡上大于正常水深和临界水深区间的非均匀流水面曲线就是a1型水面曲线。 方法二（其它教材）：以缓坡（Mild slope）、陡坡（Steep slope）、临界坡（Critical slope）、平坡（Horizontal slope）、反坡（Adverse slope）英文名称的第一个字母代表该底坡，以“1、2、3”表示上述三种分区，水面曲线的名称将是底坡符号再加上分区符号。例如，发生在缓坡上大于正常水深和临界水深区间的非均匀流水面曲线求就是M1型水面曲线。

11

dh表示水深沿程变化率，其变化共有以下几种情况。 dsdh?0，表示水深沿程增大，流速沿程减小，这种水面曲线称为壅水曲线。 （1）dsdh（2）〈0，表示水深沿程减小，流速沿程增大，这种水面曲线称为降水曲线。

dsdh?0，表示水深沿程不变，水流趋近于均匀流，水面曲线趋于N——N线。 （3）dsdh?i，表示水面线是水平线。 （4）dsdh??，相当于水深沿程变化微分方程中的分母趋于零，即水流趋于临界流，（5）ds非均匀流水深趋于临界水深hk，预示着水流的流态将要发生转变。此时，水面曲线很陡，与K——K线呈正交趋势，水流不再属于渐变流。

（3）根据（6—21）式分析，可以得到棱柱体明渠12条水面曲线，见图6—1所示。分析过程中主要抓住以下两点：①根据非均匀流水深h与正常水深h0和临界水深hk的大小关系，判定

dh的正负号，即确定水面曲线是壅水，还是降水。②根据水面曲线是壅水还是降ds水，讨论两端极限情况。

图6—1 这12条水面线存在如下规律：

a） 凡是a、c区的水面线必定是壅水曲线，凡是b区的水面线一定是降水曲线。 b） 正坡长直渠道的上下游相当远的地方可以看作是均匀流，其水深等于正常水深。 c） 水面线趋近于临界水深线K—K时，趋向于与K—K线正交，即会发生水跃或水跌。水面线趋近于正常水深线N—N时，会向N—N线渐近。

d） a型水面线的下游和b0、b＇型水面线的上游都渐近于水平线。

e）因为外界干扰在急流中不能向上游传播，所以急流的控制断面在上游；而缓流正好

12

相反，它的控制断面在下游。

f）当两段底坡不同的渠道，它们的水面线相连接时，按下列情况去分析： i）从缓流向急流过渡会形成水跌，由急流向缓流过渡必定会产生水跃。

ii）由缓流向缓流过渡只影响上游，下游仍为均匀流；由急流向急流过渡只影响下游，上游仍为均匀流。

iii）临界底坡中水流的流动形态，要根据相邻渠道的底坡来确定。如果上游渠道为缓坡，则可当作从缓流到缓流过度，只影响上游；若上游渠道为陡坡，则当作从急流过度到急流，只影响下游临界坡上的水流。

请注意：在实际工程设计中，要避免出现临界坡，因为这种底坡渠道内的水流极不稳定。

iv）当渠道中有建筑物时，已知经过建筑物水流水深处的断面也是水面线分析中的控制断面，如堰、闸出流的收缩水深处的断面。 （4）定性分析水面曲线的步骤

a）求出渠道正常水深h0和临界水深hk，然后将渠道的流动空间分区。需要注意：只有在正坡渠道中才存在h0，而且随着底坡i的增大，正常水深h0将减小；而临界水深hk是与底坡i无关的。

b）选择已知水深的断面作为控制断面。

c）由控制断面处的已知水深确定所在流区的水面线形式，根据水面线变化规律，从控制断面分别向上游或下游确定水面线的变化趋势。

水面线分析过程可以参见教材中的实例。 6.11明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算

（1）计算水面曲线的基本方程

?2i ? 2 ?i?J dS ? i ? K 2 ? CR （6—22）

dEsQ2采用分段求和法的差分方程形式为

?EsEsd?Esu?? （6—23） ?S?? i ? i?JJ式中Esd和Esu分别表示流段下游和上游断面上的断面比能，J为△S流段的平均水力坡度。

（2）应用差分方程（6—23）式计算水面曲线的步骤如下：

a）定性分析棱柱体渠道的水面曲线，确定是壅水曲线还是降水曲线。非棱柱渠道

不用分析。

b）确定控制断面水深，缓流自下向上游计算，急流自上向下游计算。

c）将渠道分成若干渠段，根据水面线分析，假设与已知水深断面相邻断面的水深

13

hi，且一般取两水深差值△h=0.1~0.3 m。

d）对某一个流段按下面过程计算△S。 已知hd（或hu）→Esd（Esu） 假设hu（或hd）→Esu（Esd） 由 hd →Cd、Rd、Vd →Jd 由 hu →Cu、Ru、Vu →Ju ?E?sEsd?Esu?S??Esi?J1J?(J?J)u2de）将所计算流段的假设水深hu（或hd）作为下一个流段的已知水深hd（或hu）。重复d）步骤计算，即可求出水面线各断面处的水深。

f）按一定比例绘制出水面曲线h=f（S）。

（3）水面曲线的计算还可以采用水力指数法和数值积分法，目前最常用的还是上述分段求和法。分段求和法可以采用通用程进行计算。

水面曲线计算的实例请阅读教材中的例6—13。 6.12弯道缓流的运动特性

（1）弯道水流受到离心惯性力的作用，过水断面存在横向水面坡度或者称为横向超高Δh，即凹岸侧水面高，凸岸处水面低。在河流弯道整治规划设计中，要考虑横向超高对弯道两岸堤防高程的影响。

（2）水流在流经弯道时，由于重力和离心力的共同作用，断面内形成横向环流，也称为副流。横向环流与纵向主流运动的叠加，使弯道水流呈螺旋流运动状态。

弯道横向环流运动，加剧了泥沙在横断面上的输移，使得凹岸不断被冲刷、凸岸不断发生淤积，增加了河道的弯曲程度，危及堤岸的稳定与安全，同时会影响航道、引水工程的正常运行。因此，在河道管理中需对弯道水流特别加以关注。

此外，我们也利用弯道水流的水沙运动特性，把引水口门设在凹岸，这样在引水的同时可以尽量减少引沙，从而可以减少引水渠系的泥沙淤积。

【思 考 题】

6—1 简述明渠均匀流的特性和形成条件，从能量观点分析明渠均匀流为什么只能发生在正坡长渠道中？

6—2 什么是正常水深？它的大小与哪些因素有关？当其它条件相同时，糙率n、底宽

b或底坡i分别发生变化时，试分析正常水深将如何变化？

6—3 什么是水力最佳断面？矩形断面渠道水力最佳断面的底宽b和水深h是什么关系？

6—4 什么是允许流速？为什么在明渠均匀流水力计算中要进行允许流速的校核？ 6—5 从明渠均匀流公式导出糙率的表达式，并说明如何测定渠道的糙率。 6—6 明渠水流的三种流态有什么特征？如何进行判别？

14

6—7 什么是断面比能Es？它与单位重量液体的总机械能E有什么区别？在明渠均匀流中，断面比能Es和单位重量液体的总机械能E沿流程是怎样变化的。

6—8 叙述明渠水流佛汝德数Fr的表达式和物理意义。 6—9 什么是临界水深？它与哪些因素有关？

6—10 (1)在缓坡渠道上，下列哪些流动可能发生，哪些流动不可能发生？ 均匀缓流； 均匀急流； 非均匀缓流； 非均匀急流。

(2)在陡坡渠道上，下列哪些流动可能发生，哪些流动不可能发生？ 均匀缓流； 均匀急流； 非均匀缓流； 非均匀急流。 6—11 叙述缓流与急流、渐变流与急变流的概念有何区别。 6—12 试叙述水跃的特征和产生的条件。

6—13 如何计算矩形断面明渠水跃的共轭水深？在其它条件相同的情况下，当跃前水深发生变化时，跃后水深如何变化？

6—14 在分析棱柱体渠道非均匀流水面曲线时，怎样分区？怎样确定控制水深？怎样判断水面线变化趋势？

6—15 棱柱体渠道非均匀流水面曲线的分析和衔接的基本规律是什么？ 6—16 叙述弯道水流的运动特性和它的危害和有利的方面。

【解 题 指 导】

思6—2提示: 当其它条件相同时，糙率n的增加，或底宽b减少，或底坡i的减小，都将分别导致正常水深h0的增加。

思6—5提示: 从均匀流公式可以导得糙率n的表达式为

2n?AR3i2Q在被测的渠道中找一段做均匀流运动的流段，确定上式右边各项值，即可计算糙率n值。 思6—7提示： 断面比能Es与单位重量液体的总机械能E的基准不同。对不同过流断面，E的基准面是同一个，而Es是不同的基准面。所以E沿流程总是减少的，因为存在水头损失；而Es沿流程可能减少，也可能增加或不变。明渠均匀流中Es沿流程不变。

思6—10解答： 缓坡渠道上可以发生均匀缓流，非均匀缓流和非均匀急流能发生，但是均匀急流不能发生。陡坡渠道上只有均匀缓流不能发生，其余都可以发生。

例题6—1 某梯形断面的中壤土渠道，已知渠道中通过的流量Q =5 m3/s ，边坡系数为m =1.0 ，底坡i =0.0002 ，糙率n=0.020，试按水力最佳断面设计梯形断面的尺寸。 解： 用断面宽深比β 表示梯形断面过水断面面积A和水力半径R为

A =（b+mh）h =（β+m）h2 （1）

1 15