【第1部分 全等基础知识归纳、小结】

1、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。两个全等三角形中，

互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

概念深入理解：

（1）形状一样，大小也一样的两个三角形称为全等三角形。（外观长的像）

（2）经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（位置变化）

2、全等三角形的表示方法：若△ABC和△A′B′C′是全等的，记作“△ABC≌△A′B′C′”其中，“≌”读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质：

全等是工具、手段，最终是为了得到边等或角等，从而解决某些问题。 （1）全等三角形的对应角相等、对应边相等。

（2）全等三角形的对应边上的高，中线，角平分线对应相等。 （3）全等三角形周长，面积相等。

4、寻找对应元素的方法 （1）根据对应顶点找

如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。 （2）根据已知的对应元素寻找

全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

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图1 图2 图3

（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。

通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的；运动一般有3种：平移、对称、旋转；

5、全等三角形的判定：（深入理解）

①边边边（SSS） ②边角边（SAS） ③角边角（ASA） ④角角边（AAS） ⑤斜边，直角边（HL） 注意：（容易出错）

（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等（边定全等）；

（2）不能证明两个三角形全等的是，㈠三个角对应相等，即AAA；㈡有两边和其中一角

对应相等，即SSA。

全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的工具。在平面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置，常常需要借助全等三角形的知识。

6、常见辅助线写法：（照着辅助线说明要能做出图、养成严谨、严密的习惯） 如： ⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F

⑵过点A作BC的垂线，垂足为D ⑶延长AB至C，使BC＝AC ⑷在AB上截取AC，使AC＝DE ⑸作∠ABC的平分线，交AC于D ⑹取AB中点C，连接CD交EF于G点

同一条辅助线，可以说法不一样，那么得到的条件、证明的方法也不同。

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C'【第2部分 中点条件的运用】

A'BO1、还原中心对称图形（倍长中线法）

中心对称与中心对称图形知识：

B'AC 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

中心对称的两条基本性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。 中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。（一个图形）如：平行四边形

线段本身就是中心对称图形，中点就是它的对称中心，所以遇到中点问题，依托中点借助辅助线还原中点对称图形，可以把分散的条件集中起来（集散思想）。

例1、AD是△ABC中BC边上的中线，

若AB?2，AC?4，则AD的取值范围是_________。

例2、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，

ABDCAAF?EF，求证：AC?BE。

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