精 品

，则

则

阴影部分的面积为：

， ．

，

正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587． 故选D．

9. 已知某批零件的长度误差单位：毫米服从正态分布的概率为

附：若随机变量服从正态分布A.

B.

C.

D.

，则

，

，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间

内

（正确答案）B 解：由题意

，

，

所以故选：B．

．

由题意得出结论．

，，可得，即可

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．

10. 随机变量X服从正态分布A.

B.

C.

D.

，且

，则

（正确答案）C 解：

，

．

故选：C． 根据对称性先求出

，再得出．

5

精 品

本题考查了正态分布的特点，属于基础题．

11. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布A.

B.

C.

D.

，且

，则

的值为

（正确答案）D 解：

近似地服从正态分布

，

，

．

故选D．

根据正态分布曲线的对称性计算．

本题考查了正态分布的特点与概率计算，属于中档题．

12. 某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩

，已知

，

，

若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取 A. 5份 B. 10份 C. 15份 D. 20份 （正确答案）B 解：

，

，

，

应从120分以上的试卷中抽取份数为故选：B．

利用正态分布的对称性求出

，再根据分层抽样原理按比例抽取即可．

．

本题考查了正态分布的特点，分层抽样原理，属于中档题．

二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设随机变量

，若

，则实数a的值为______ ．

（正确答案）

解：由题意可知随机变量

，满足正态分布，对称轴为，

6

精 品

，

则：，解得．

故答案为．

直接利用正态分布的对称性，列出方程求解即可． 本题考查正态分布的基本性质的应用，考查计算能力．

14. 已知随机变量（正确答案）

， ，若

，则

______．

解：随机变量服从正态分布曲线关于

对称， ，

， ．

故答案为：

，且

，依据正态分布对称性，即可求得

根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是答案．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．

15. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布班学生数学成绩在120分以上的有______ 人 （正确答案）7

解：考试的成绩服从正态分布考试的成绩关于

对称，

，

所以估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为故答案为：7．

人．

，已知

，估计该

7

精 品

根据考试的成绩服从正态分布到

得到考试的成绩关于对称，根据，得

，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．

对称，利

本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．

16. 若随机变量服从正态分布（正确答案）解：

．

故答案为：

．

，再求出

．

，

，且

，则

的值为______ ．

根据正态分布的对称性先求出

本题考查了正态分布的性质，属于基础题．

三、解答题（本大题共3小题，共40分）

17. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸单位：

根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布

之外的零件数，求

及

假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在X的数学期望；

一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在

能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

试说明上述监控生产过程方法的合理性； 下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可

经计算得件的尺寸，

，

，2，，16．

，其中为抽取的第i个零

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