精 品

用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进

行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和精确到

．

附：若随机变量Z服从正态分布，则

，，

（正确答案）解：由题可知尺寸落在之内的概率为，

则落在之外的概率为

， 因为，

所以，

又因为，

所以

；

由

知尺寸落在

之外的概率为，

由正态分布知尺寸落在

之外为小概率事件，

因此上述监控生产过程方法合理；

因为用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，

且，，

所以，，

所以，

因此需要对当天的生产过程进行检查，剔除之外的数据，

则剩下的数据估计，

将剔除掉

后剩下的15个数据，利用方差的计算公式代入计算可知

，

．

9

精 品

所以通过

由

．

可求出及知落在

，利用二项分布的期望公式计算可得结论；

之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；

通过样本平均数、样本标准差s估计、可知之外的数据

，利用公式计算即得结论．

，进而需剔除

本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

18. 在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩单位：分，并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：

组别 频数 5 18 28 26 17 6 求抽取的样本平均数和样本方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；

其中近似为样本平均

已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布数，

近似为样本方差

，若

已知样本中成绩在人数为，求的分布列与期望（正确答案）解：样本平均数样本方差由

知

， ，且规定，则

分是复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？附：

，

．

中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生

．

由所得数据列成的频数分布表，得：

，

，

，

在这2000名考生中，能进入复试的有：

人．

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精 品

由已知得的可能取值为1，2，3，

，

，

，

的分布列为： P 1 2 3 人．

由所得数据列成的频数分布表，利用平均数公式和方差公式能求出抽取的样本平均数和样本方差

由

知，由此能求出，从而能求出在这2000名考生中，能进入复试人数．

．

由已知得的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列与期望

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可能事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．

19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，

求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表； 由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布

内的概率；

将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于

内的包数为X，求X的分布列和数学期望．

附：

计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为

；

，利用该正态分布，求Z落在

年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包

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若，则，．

（正确答案）解：

所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为

．

服从正态分布，且，，

，

落在内的概率是．

根据题意得，；；；

；

．

的分布列为 X 0 1 2 3 4 P ．

本题考查了统计的基础知识，正态分布，属于中档题． 所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为

．

，

根据题意得，；； ；

；

．

即可求得X的分布列、期望值．

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