第一章 整式运算

整 式 的 运 算

单项式 整 式 多项式

同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方

幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减

单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法

多项式除以单项式

知识点（一）公式应用

1 、am?an?am?n (m,n都是正整数）如?b3?b2?________。

拓展运用am?n?am?an 如已知am=2, an=8,求am?n。 解：___________________. 已知am=2, an=8,求a2m?n.解：_____________________.

2 、(am)n?amn (m,n都是正整数） 如2(a2)6?(a3)4?_________________。 拓展应用amn?(am)n?(an)m。 若an?2，则a2n?__________。 3、(ab)n?anbn(n是正整数) 拓展运用anbn?(ab)n。 4、am?an?am?n(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。

拓展应用am?n?am?an 如若am?9，an?3，则am?n?_____________。 5、a0?1(a?0)；a?p?111?3(?2)???(a?0，是正整数)。 如

8(?2)3ap6、平方差公式(a?b)(a?b)?a2?b2 a为相同项，b为相反项。

如(?2m?n)(?2m?n)?(?2m)2?n2?4m2?n2

7、完全平方公式(a?b)2?a2?2ab?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2 逆用：a2?2ab?b2?(a?b)2,a2?2ab?b2?(a?b)2. 如(2x?y)2?4x2?4xy?y2

8、应用式：a2?b2?(a?b)2?2ab a2?b2?(a?b)2?2ab 两位数 10a＋b 三位数 100a＋10b＋c。 9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

10、、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

11、多项式除以单项式的法则:(a?b?c)?m?a?m?b?m?c?m.

12、常用变形：(x?y）=(y-x), (x?y）=-(y-x)2n2n2n?12n+1

知识点（三）运算：

1、常见误区：

1、?5(x2?3)?2(3x2?5)??5x2?3?6x2?5（?5x2?15?6x2?10）； 2、2a?a?2 （a）； 3、a?a?a（a5）； 4、b?b?2b（b8）； 5、x?x?x（2x5）； 6、?a?4?a4（?63244455102361222）； 7、(?3pq)??6pq （9p2q2）； 4a558、a?a?a （a3）； 9、a?a?0（1），(??3.14)?0 （1）；

02210、(2a?b)(2a?b)?2a?b （(4a2?b2）；

11、(ab?8)(ab?8)?ab?64 （a2b2?64）； 12、(4x?5y)?16x?25y （16x240xy?25y2）。 2 、简便运算：

①公式类0.042005?252006?0.042005?252005?25?(0.04?25)2005?25?12005?25?25 ②平方差公式1232?124?122?1232?(123?1)(123?1)?1232?1232?1?1 ③完全平方公式9992?(1000?1)2?1000000?2000?1?998001

2222第二章 平行线与相交线

平行 线 与 相 交线

余角 余角补角 补角 角 两线相交 对顶角 同位角 三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图

知识点(一)理论 1、 若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互补。 2、 同角的余角相等若∠1+∠2=90°，∠2+∠4=90°.则∠1=∠4

等角的余角相等若∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°.∠1=∠3 则 ∠2=∠4 同角的补角相等若∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°.则∠1=∠4

等角的补角相等若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°.∠1=∠3 则 ∠2=∠4 3 、对顶角

（1）、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

（2）、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 （3）、对顶角的性质：对顶角相等。 4、同位角、内错角、同旁内角

（1）、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角

（2）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，

这样的一对角叫做同位角。

（3）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这

样的一对角叫做内错角。

(4)、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这

样的一对角叫同旁内角。

5、平行线的判定方法

（1）、同位角相等，两直线平行。 （2）、内错角相等，两直线平行。 （3）、同旁内角互补，两直线平行。

（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。