畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门圆中的计算问题

知识技能目标

1.理解扇形的面积公式；

2.灵活运用扇形的面积公式进行有关的计算． 过程性目标

1.通过一些有关扇形面积的计算观察、综合运用知识分析问题和解决问题的能力以及运算能力；

2.在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想． 情感态度目标

让学生在愉悦的氛围中学习扇形的面积公式,使他们感受到学习数学是有趣的． 重点和难点

扇形的面积和扇形面积公式的推导． 教学过程 一、创设情境

提问：已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？

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答：S＝πR．

我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？ 二、探究归纳

圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？

(1)圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的 ；

(2)圆心角是90°，占整个周角的 ，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的 ；

(3)圆心角是45°，占整个周角的 ，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的 ；

(4)圆心角是1°，占整个周角的 ，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 ；

(5)圆心角是n°，占整个周角的 ，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 ． 解 (1)18090451n；(2)；(3)；(4)；(5)． 3603603603603601

如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形面积为

n?r2n?rr1S????lr．

36018022因此扇形面积的计算公式为

n?r21S?或S?lr．

3602三、实践应用

例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．(π≈3.14) 分析 只要把已知条件分别代入扇形面积的计算公式和弧长的计算公式，就可求出扇形的面积和周长．

解 因为n＝60°，r＝10厘米， 所以扇形面积为

n?r260?3.14?102 S???52.33(平方厘米)；360360扇形的周长为

l?

n?r60?3.14?10?2r??20?30.47(厘米)． 180180a为半径 2例2 如图，已知正三角形ABC的边长为a．分别以A、B、C为圆心，以

的圆相切于点O1、O2、O3．求弧O1O2、弧O2 O3、弧O3 O1围成的图形面积S（图中阴影部分）． 分析 阴影部分是不规则图形（或曲边形），要想直接求其面积是困难的，但它可以归结到几个常见图形面积的和与差来计算．即对所求图形进行分解、组合，化归为可求面积．如图, 阴影部分可以把它看成是正三角形ABC面积减去三个扇形面积． 解 S＝S△ABC－3S扇形AO1O3．

因为S?ABC?1332a?a?a, 2242S扇形AO1O3所以S??a?60????a22????,

36024323?223??2 a?a?a．4248四、交流反思

n?r211.扇形面积的计算公式：S?或S?lr．

36022.初步应用扇形面积公式解决实际问题．只要已知圆的半径、圆心角度数、弧长及扇形面积

四个量中的任意两个量就可计算出其它量．

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五、检测反馈 1.填空题：

(1)如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 ． (2)扇形的面积是它所在的圆的面积的

2，这个扇形的圆心角的度数是 °． 3(3)扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是 ．

2.钟面上的分针的长是5厘米，经过20分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？

3.如果两个扇形的圆心角相等，大扇形的半径是小扇形的半径的2倍，那么大扇形的面积是小扇形的面积的多少倍？

4.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm．求扇形的面积．

5.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．

6.如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB＝6πcm，弧CD＝10πcm，又AC＝12cm．求阴影部分ABDC的面积．

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