《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题

(打印时缩放成A4纸)

一、选择题

1、以A表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A为( ).

(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销 (C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销 2、设P(AB)?0, 则有( ).

(A) A和B不相容 (B) A和B独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A) 3、设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是（ ） （A）P(A?B)?P(A); （B）P(AB)?P(A); （C）P(B|A)?P(B); （D）P(B?A)?P(B)?P(A) 4、设A和B相互独立，P(A)?0.6，P(B)?0.4，则P(AB)?（ ） （A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.5

5、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ ）

（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5

6、甲袋中有4只红球，6只白球；乙袋中有6只红球，10只白球.现从两袋中各取1球，则2球颜色相同的概率是( ). (A)

6151921 (B) (C) (D) 404040407、随机扔二颗骰子，已知点数之和为８，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ）。 （A）

3111 （B） （C） （D） 523128、设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复进行试验直到第n次才取得r(1?r?n) 次成功的概率为( ). （A）Cn?1p(1?p)（C）Cn?1pr?1r?1r?1rn?r （B）Cnp(1?p)rrn?r

(1?p)n?r?1 （D）pr(1?p)n?r

k9、离散型随机变量X的分布律为P(X?k)?A?(k?1,2,?)，则有( ). （A）??(1?A)且A?0 （B）A?1??且0???1 （C）A???1?1?1且??1 （D）A?0且0???1

10、设随机变量X在区间(2,5)上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为( ). (A)

202722 (B) (C) (D) 27305311. 设B?A，则下面等式正确的是( )。

(A) P(AB)?1?P(A) (B) P(B?A)?P(B)?P(A) (C) P(B|A)?P(B) (D) P(A|B)?P(A)

?4x3,0?x?1a为(0,1)间的数，使P{X?a}?P{X?a}，则a?( ). ，12. 设随机变量X的概率密度为f(x)??其他?0,

(A) 42 (B) 111 (C) (D) 1?

4422213. 设随机变量X具有对称的概率密度，即f(x)?f(?x)，又设F(x)为X的分布函数，则对任意

a?0,P{|x|?a}?( ).

(A) 2[1?F(a)] (B) 2F(a)?1 (C) 2?F(a) (D) 1?2F(a) 14、设两个随机设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为

(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) ， 且X,Y相互独立，

pk1/61/91/181/3??则（ ）

（A）??2/9,??1/9 （B）??1/9,??2/9 （C）??1/6,??1/6 （D）??8/15,??1/18

15、若函数f(x)???cosx,x?D 是随机变量X的分布函数，则区间D为 （ ）

0,其它? （A）[0,] （B）[??22,?] （C）[0,?] （D）[3?7?,] 2416、设随机变量X的概率密度为f?x?，则f?x?一定满足（ ）。 （A）0?f?x??1 （B）P?X?x??（C）

?xx??f?t?dt

?????xf?x?dx?1 （D）P?X?x?????f?t?dt

17、设随机变量X,Y相互独立，X~N(0,1),Y~N(1,1)，则( ). （A）P(X?Y?0)?1/2 （B）P(X?Y?1)?1/2 （C）P(X?Y?0)?1/2 （D）P(X?Y?1)?1/2 18、设X~N2??,且P(0?X?4)?0.6，则P?X?0??（ ）

???（A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 5 19、设随机变量X （A）

N(1,4)，则下列变量必服从N(0,1)分布的是 （ ）

X?1X?1X?1 （B） （C） (D) 2X?1 43220、设X~N?0?1?, Y~N?1?2?,X,Y相互独立，令Z?Y?2X,则Z~（ ） （A）N(?2,5) (B) N(1,5) (C) N(1,6) (D) N(2,9)

21、设随机变量X服从正态分布N(?,?),则随着?的增大,概率P{|X??|??}( ). (A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 增减不定 22、设随机变量X~N1,2（A） 0.1385

2?2。 ?，??1??0.8413,则事件“1?X?3”的概率为（ ）

（D） 0.3413

（B） 0.2413 （C） 0.2934

23、设随机变量X的概率密度为?(x)?1，则Y?2X的概率密度为( ).

?(1?x2)

(A)

1112arctany (B) (C) (D) 222?(1?4y)?(1?y)?(4?y)?224、设二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线y?x与y?x所围，则(X,Y)的联合概率密度函数为( ). (A) f(x,y)???6,(x,y)?G?1/6,(x,y)?G (B) f(x,y)??

其他其他?0,?0,?2,(x,y)?G?1/2,(x,y)?G (D) f(x,y)??

其他其他?0,?0,(C) f(x,y)??25、设随机变量X与Y相互独立，且X,Y的分布函数各为FX(x),FY(y).令Z?min(X,Y)，则Z的分布函数

FZ(z)?( ).

(A) FX(z)FY(z) (B) 1?FX(z)FY(z)

(C) (1?FX(z))(1?FY(z)) (D) 1?(1?FX(z))(1?FY(z)) 26、设X与Y为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的( ). (A) E(X?Y)?E(X)?E(Y) (B) D(X?Y)?D(X)?D(Y) (C) E(XY)?E(X)E(Y) (D) D(XY)?D(X)D(Y) 27、如果X,Y满足D(X?Y)?D?X?Y?，则必有 （ ）

（A）X与Y独立 （B）X与Y不相关 （C）DY?0 （D）DX?0 28、若随机变量X和Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）.

??Y?E（Y）???0 (B) E??X?E（X）??Y?E（Y）???0 (A) E??X?E（X） (C) 相关系数?XY?1 (D) 相关系数?XY?0 29、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则 ( )

(A)D(XY)?D(X)?D(Y) (B)D(X?Y)?D(X)?D(Y) （C）X和Y独立 （D）X和Y不独立

30、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间??1,3?和?2,4?上服从均匀分布，则E?XY??（ ）。

（A） 3 （B）6 （C）10 （D） 12

31、已知随机变量X服从二项分布，且有E(X)?2.4,D(X)?1.44，则二项分布的参数n,p的值为( ). (A) n?4,p?0.6 (B) n?6,p?0.4 (C) n?8,p?0.3 (D) n?24,p?0.1 32、设5个灯泡的寿命Xi(i?1,,5)独立同分布，且E(Xi)?a，D(Xi)?b,(i?1,,5)，则5个灯泡的平均寿命

Y?X1?X2?X3?X4?X5的方差D(Y)?（ ）

5（A）5b （B）b （C）0.2b （D）0.04b

233、设(X1,X2,?,Xn)为总体N(?,?)(?未知)的一个样本，X为样本均值，则在总体方差?的下列估计量中，为

2无偏估计量的是( ).