第1章 绪 论

习 题

一、问答题

1. 什么是数据结构？

2. 四类基本数据结构的名称与含义。 3. 算法的定义与特性。 4. 算法的时间复杂度。 5. 数据类型的概念。

6. 线性结构与非线性结构的差别。 7. 面向对象程序设计语言的特点。

8. 在面向对象程序设计中，类的作用是什么？ 9. 参数传递的主要方式及特点。 10. 抽象数据类型的概念。 二、判断题

1. 线性结构只能用顺序结构来存放，非线性结构只能用非顺序结构来存放。 2. 算法就是程序。

3. 在高级语言（如C、或 PASCAL）中，指针类型是原子类型。 三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度

for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++)

for(k=1;k<=j;k++) x=x+1;

[提示]：

i=1时： 1 = (1+1)×1/2 = (1+12)/2 i=2时： 1+2 = (1+2)×2/2 = (2+22)/2 i=3时： 1+2+3 = (1+3)×3/2 = (3+32)/2

…

i=n时： 1+2+3+……+n = (1+n)×n/2 = (n+n2)/2

f(n) = [ (1+2+3+……+n) + (12 + 22 + 32 + …… + n2 ) ] / 2 =[ (1+n)n/2 + n(n+1)(2n+1)/6 ] / 2

=n(n+1)(n+2)/6 =n3/6+n2/2+n/3

区分语句频度和算法复杂度： O(f(n)) = O(n3)

四、试编写算法求一元多项式Pn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…anxn的值Pn(x0)，并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能的小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入ai(i=0,1,…,n), x和n，输出为Pn(x0).通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一：

（1） 通过参数表中的参数显式传递； （2） 通过全局变量隐式传递。

试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。 [提示]：float PolyValue(float a[ ], float x, int n) {……} 核心语句：

p=1; (x的零次幂) s=0;

i从0到n循环

s=s+a[i]*p; p=p*x;

或：

p=x; (x的一次幂) s=a[0];

i从1到n循环

s=s+a[i]*p; p=p*x;

实习题

设计实现抽象数据类型“有理数”。基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。

第一章答案

1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x=x+1;

【解答】x=x+1的语句频度为：

T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n(n+1)(n+2)/6

1.4试编写算法，求pn(x)=a0+a1x+a2x2+…….+anxn的值pn(x0),并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入为ai(i=0,1,…n)、x和n,输出为Pn(x0)。 算法的输入和输出采用下列方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。 【解答】

（1）通过参数表中的参数显式传递

优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通

用性强，移置性强。

缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。 （2）通过全局变量隐式传递

优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗 缺点：函数通用性降低，移植性差 算法如下：通过全局变量隐式传递参数 PolyValue() { int i,n; float x,a[],p; printf(“\\nn=”); scanf(“%f”,&n); printf(“\\nx=”); scanf(“%f”,&x); for(i=0;i

scanf(“%f ”,&a[i]); /*执行次数：n次 */ p=a[0]; for(i=1;i<=n;i++)

{ p=p+a[i]*x; /*执行次数：n次*/ x=x*x;}