第九章 内部排序

习 题

9.1 以关键码序列（503，087，512，061，908，170，897，275，653，426）为例，手

工执行以下排序算法，写出（前三趟）每一趟排序结束时的关键码状态：

（1）直接插入排序； （2）希尔排序（增量d[1]=5）； （3）快速排序； （4）堆排序； （5）归并排序； （6）基数排序。

9.2 一组关键字码，40，27，28，12，15，50，7，采用快速排序或堆排序，写出每趟排

序结果。

9.3 不难看出，对长度为n的记录序列进行快速排序时，所需进行的比较次数依赖于这n

个元素的初始排列。

n=7时在最好情况下需进行多少次比较？请说明理由。 对n=7给出一个最好情况的初始排列实例。 （保证每个基准记录都是中间记录）

9.4 假设序列由n个关键字不同的记录构成，要求不经排序而从中选出关键字从大到小顺序

的前k(k<

9.5 插入排序中找插入位置的操作可以通过二分查找的方法来实现。试据此写一个改进后

的插入排序算法。

9.6 编写一个双向起泡的排序算法，即相邻两遍向相反方向起泡。 [提示]：（1）参快速排序（2）“水底”、“水面”相遇时结束。

9.7 编写算法，对n个关键字取整数值的记录序列进行整理，以使所有关键字为负值的记录

排在关键字为非负值的记录之前，要求：

采取顺序存储结构，至多使用一个记录的辅助存储空间； 算法的时间复杂度O(n)； 讨论算法中记录的最大移动次数。

[提示]：r[0]=r[1]，以0为分界值，参快速排序划分过程，但不要求对元素排序。

9.8 试以单链表为存储结构实现简单选择排序的算法

9.9 假设含n个记录的序列中，其所有关键字为值介于v和w 之间的整数，且其中很多关

键字的值是相同的。则可按如下方法排序：另设数组number[v...w]且令number[i]为统计关键字取整数I 的记录数，之后按number 重排序列以达到有序，编写算法实现上述排序方法，并讨论此方法的优缺点。

9.10 已知两个有序序列(a1, a2 ,..., am)和(am+1 , am+2 ,..., an),并且其中一个序列的记录个数

少于s,且s= floor ( sqrt (n) ). 试写一个算法,用O(n)时间和O(1)附加空间完成这两个有序序列的归并。

9.11 偶交换排序如下所述：第一趟对所有奇数i,将a[i]和a[i+1]进行比较；第二趟对所有偶

数i,将a[i]和a[i+1]进行比较，若a[i]>a[i+1],则将两者交换；第一趟对所有奇数i, 第二趟对所有偶数i，…,依次类推直至整个序列有序为止。 （1）这种排序方法的结束条件是什么？

（2）分析当初始序列为正序或逆序两种情况下，奇偶交换排序过程中所需进行的关键字比较的次数。

（3）写出奇偶交换排序的算法。

9.12 设计一个用链表表示的直接选择排序算法。（与9.8重）

9.13 插入排序中找插入位置的操作可以通过二分查找的方法来实现。试据此写一个改进后

的插入排序算法。（与9.5重复）

9.14 一个线性表中的元素为正整数或负整数。设计一个算法，将正整数和负整数分开，使

线性表的前一半为负整数，后一半为正整数。不要求对元素排序，但要尽量减少交换次数。（与9.7类似）

9.15 为什么通常使用一维数组作为堆的存放形式？

9.16 已知（k1,k2,…，kn）是堆，写一个算法将（k1,k2,…，kn，kn+1）调整为堆。按此思想

写一个从空堆开始一个一个添入元素的建堆算法。