Position[col]++; } } }
5.6画出下面广义表的两种存储结构图示： ((((a), b)), ((( ), d), (e, f))) 【解答】
5.7求下列广义表运算的结果：
（6） HEAD[((a,b),(c,d))]; (a,b) （7） TAIL[((a,b),(c,d))]; ((c,d)) （8） TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]; (b) （9） HEAD[TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]]; b （10） TAIL[HEAD[TAIL[((a,b),(c,d))]]]; (d)
第六章 树和二叉树
习 题
1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。
3．已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？ [提示]：参考 P.116 性质3
∵ n=n0 + n1 + …… + nk
B=n1 + 2n2 + 3n3 + …… + knk n= B + 1
∴ n0 + n1 + …… + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + …… + knk + 1 ∴ n0 = n2 + 2n3 + …… + (k-1)nk + 1
4. 假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。
[提示]：参考 P.148
5. 已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？ [提示]： [方法1]
（1）一个叶子结点，总结点数至多有多少个？
结论：可压缩一度结点。
（2）满二叉树或完全二叉树具有最少的一度结点
（3）可能的最大满二叉树是几层？有多少叶结点？如何增补？
25<50<26
可能的最大满二叉树是6层 有 25 = 32个叶结点
假设将其中x个变为2度结点后，总叶结点数目为50 则：2x + (32 – x) = 50 得：x = 18
此时总结点数目= ( 26 – 1) + 18×2
[方法2]
假设完全二叉树的最大非叶结点编号为m， 则最大叶结点编号为2m+1, (2m+1)-m=50 m=49
总结点数目=2m+1=99
[方法3]
由性质3：n0=n2+1 即：50=n2+1 所以：n2=49
令n1=0得：n= n0 + n2=99
6. 给出满足下列条件的所有二叉树： （1）前序和中序相同 （2）中序和后序相同 （3）前序和后序相同 [提示]：去异存同。
（1）D L R 与L D R 的相同点：D R，如果无 L，则完全相同, 如果无 LR，…。 （2）L D R 与L R D 的相同点：L D，如果无 R，则完全相同。
（3）D L R 与L R D 的相同点：D，如果无 L R，则完全相同。
（如果去D，则为空树）
7. n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个？ [提示]：参考 P.119
8．画出与下列已知序列对应的树Ｔ：
树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ； 树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。 [提示]：
（1）先画出对应的二叉树
（2）树的后根序列与对应二叉树的中序序列相同
9．假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：
0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10 （1）请为这8个字母设计哈夫曼编码， （2）求平均编码长度。
10．已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点的指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因. [提示]：无右子的“左下端”
11. 画出和下列树对应的二叉树：
12．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。 13．编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。
[提示]：
[方法1]：（1）按先序查找；（2）超前查看子结点（3）按后序释放； void DelSubTree(BiTree *bt, DataType x) {
if ( *bt != NULL && (*bt) ->data==x ) { FreeTree(*bt); *bt =NULL; }
else DelTree( *bt, x)
void DelTree(BiTree bt, DataType x) { if ( bt )
{ if (bt->LChild && bt->LChild->data==x)
{ FreeTree(bt->LChild); bt->LChild=NULL; }
if (bt->RChild && bt->RChild->data==x)
{ FreeTree(bt->RChild); bt->RChild=NULL; }
DelTree(bt->LChild, x); DelTree(bt->RChild, x); }
}
[方法2]：（1）先序查找；（2）直接查看当前根结点（3）用指针参数； [方法3]：（1）先序查找；（2）直接查看当前根结点
（3）通过函数值，返回删除后结果；
（参示例程序）
14．分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。 [提示]：