第一章 习题

1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ 1.2 回归分析与相关分析的区别和联系是什么？ 1.3 回归模型中随机误差项的意义是什么？ 1.4 线性回归模型中的基本假设是什么？

1.5 回归变量设置的理论依据是什么？在设置回归变量时应注意哪些问题？ 1.6 收集、整理数据包括哪些基本内容？ 1.7 构造回归理论模型的基本依据是什么？ 1.8 为什么要对回归模型进行检验？ 1.9 回归模型有哪几个方面的应用？

1.10 为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合？

第二章 习题

2.1一元线性回归模型有哪些基本假定？ 2.2 考虑过原点的线性回归模型

yi??1xi??i,i?1,误差?1,,n

,?n仍满足基本假定。求?1的最小二乘估计。

2.3证明（2.27）式，

?ei?1ni?0，?xiei?0。

i?1n2.4回归方程Ey??0??1x的参数?0,?1的最小二乘估计与极大似然估计在什么条件下等价？给出证明。

?是?的无偏估计。 2.5 证明?00?1?x222.6 证明(2.42)式 Var?0???成立 ,??2n??xi?x?????2.7 证明平方和分解式SST?SSR?SSE

2??2.8 验证三种检验的关系，即验证：

?L?n?2r1xx（1）t?； ?2??1?r?2L?SSR1（2）F??12xx?t2

?SSEn?2?2.9 验证（2..63）式：

?1?xi?x?2?2var?ei???1????

Lxx???n?1n22????2.10 用第9题证明?是的无偏估计。 y?y???iin?2i?122.11* 验证决定系数r与F值之间的关系式 r?222F

F?n?2以上表达式说明r与F值是等价的，那么我们为什么要分别引入这两个统计量，而不是只使用其中的一个。

?和??会发生什么变化？2.12* 如果把自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计?01?和??会发生什么变化？ 如果把自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计?01????x相应的相关系数r很大，???2.13 如果回归方程y则用它预测时，预测误差一定较小。01这一结论成立吗？请说明理由。

2.14为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销售收入y（万元）和广告费x（万元），数据见表，要求用手工计算： 月份 X Y （1） （2） （3） （4）

1 1 10 2 2 10 3 3 20 4 4 20 5 5 40 画散点图

X与y之间是否大致成线性关系 用最小二乘估计求出回归方程

? 求回归标准误差??与??的置信度为95%的区间估计 （5） 给出?01（6） 计算x与y的决定系数

（7） 对回归方程作方差分析 （8） 做回归系数?1显著性的检验

（9） 做相关系数的显著性检验

（10） 对回归方程做残差图并作相应的分析

（11） 求当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到多少，并给出置信度95%的置信区间 2.15 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班工作时间（小时）。见表 周序号 X Y

（1） （2） （3） （4）

1 825 3.5 2 215 1.0 3 1070 4.0 4 550 2.0 5 480 1.0 6 920 3.0 7 1350 4.5 8 325 1.5 9 670 3.0 10 1215 5.0 画散点图

X与y之间是否大致成线性关系？ 用最小二乘估计求出回归方程

? 求回归标准误差??与??的置信度为95%的区间估计 （5） 给出?01（6） 计算x与y的决定系数

（7） 对回归方程作方差分析 （8） 做回归系数?1显著性的检验 （9） 做相关系数的显著性检验

（10） 对回归方程做残差图并作相应的分析