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3．4．2基本不等式的应用

【学习目标】

1.能运用基本不等式求某些函数的最值；

2.在求最值的过程中，能认清“一正、二定、三相等”的含义和必要性；

3.能通过公式及变形的应用，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养创新精神. 【重点难点】

运用基本不等式求某些函数的最值. 【学习过程】 一、自主学习：

1.我们已经研究了基本不等式，你能梳理出有关的知识吗？

（1）对于任意的实数a，b，我们都有a?b 2ab，等号当且仅当 时取得“=”； （2）若a?0，b?0，有a?b?2ab，等号当且仅当 时取得“=”；

（3）上述不等式常写为 ，等号当且仅当 时取得；该不等式称为 ，它表明两个正数的 平均数不大于它们的 平均数．

2.我们在《数学1（必修）》中学习过函数的最大、最小值概念，也回忆一下： 设函数y?f(x)的定义域为I，若存在实数M满足： （1）对任意的x?I，都有 ；

（2）存在x0?I，使得f(x0)? ．则称M为函数y?f(x)的最大值． 若存在实数m满足：

（1）对任意的x?I，都有 ；

（2）存在x0?I，使得f(x0)? ．则称m为函数y?f(x)的最小值． 结合函数最值的概念，我们用基本不等式来研究某些函数的最值．

二、合作探究归纳展示

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1．最值定理

定理：已知x，y都是正数，则

（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值； （2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值．

2. 最值定理的应用

例1．；(1) 若x?0，求f(x)?4x?125的最小值．（2）求y?x?的最小值. x

三、讨论交流点拨提升

例2．若x>0,y>0,且

2x?8y?1,求x,y的最小值.

例3．已知x?0,y?0，满足x?2y?1，求11x?y的最小值．

四、学能展示课堂闯关 若x>0,y>0, 且9?1xy?1,求x+3y的最小值．．

五、学后反思

【课后作业】

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x...

1若x<0,求f(x)?4x?9的最大值 x,求3x+y的最小值

2若x>0,y>0, 且

31??3xy...