最新人教版高中数学必修5导学案 3.4.2基本不等式的应用 下载本文

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3.4.2基本不等式的应用

【学习目标】

1.能运用基本不等式求某些函数的最值;

2.在求最值的过程中,能认清“一正、二定、三相等”的含义和必要性;

3.能通过公式及变形的应用,逐步提高分析问题、解决问题的能力,培养创新精神. 【重点难点】

运用基本不等式求某些函数的最值. 【学习过程】 一、自主学习:

1.我们已经研究了基本不等式,你能梳理出有关的知识吗?

(1)对于任意的实数a,b,我们都有a?b 2ab,等号当且仅当 时取得“=”; (2)若a?0,b?0,有a?b?2ab,等号当且仅当 时取得“=”;

(3)上述不等式常写为 ,等号当且仅当 时取得;该不等式称为 ,它表明两个正数的 平均数不大于它们的 平均数.

2.我们在《数学1(必修)》中学习过函数的最大、最小值概念,也回忆一下: 设函数y?f(x)的定义域为I,若存在实数M满足: (1)对任意的x?I,都有 ;

(2)存在x0?I,使得f(x0)? .则称M为函数y?f(x)的最大值. 若存在实数m满足:

(1)对任意的x?I,都有 ;

(2)存在x0?I,使得f(x0)? .则称m为函数y?f(x)的最小值. 结合函数最值的概念,我们用基本不等式来研究某些函数的最值.

二、合作探究归纳展示

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1.最值定理

定理:已知x,y都是正数,则

(1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值; (2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值.

2. 最值定理的应用

例1.;(1) 若x?0,求f(x)?4x?125的最小值.(2)求y?x?的最小值. x

三、讨论交流点拨提升

例2.若x>0,y>0,且

2x?8y?1,求x,y的最小值.

例3.已知x?0,y?0,满足x?2y?1,求11x?y的最小值.

四、学能展示课堂闯关 若x>0,y>0, 且9?1xy?1,求x+3y的最小值..

五、学后反思

【课后作业】

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x...

1若x<0,求f(x)?4x?9的最大值 x,求3x+y的最小值

2若x>0,y>0, 且

31??3xy...