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①正整数幂的运算性质：
aman?am?n；
(am)n?amn；
(ab)m?ambm；
am?an?am?n(a≠0，m＞n)．
其中m、n都是正整数．
②整式的乘法：单项式乘单项式，用它们的系数的积作为积的系数，对于相同字母，用它们的指数的和作为积里这个字母的指数，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
③乘法公式：
(a?b)(a?b)?a2?b2； (a?b)2?a2?2ab?b2．
④零和负整数指数：在a?a?amnm?n(a≠0，m，n都是正整数)中，当m＝n时，规定a?1；
?p0当m＜n时，如m-n＝-p(p是正整数)，规定a?1． ap7．因式分解
（1）因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 在因式分解时，应注意：
①在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，题目中没有
指定数的范围，一般是指在有理数范围内分解．
②因式分解以后，如果有相同的因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简．
（2）因式分解的方法
①提公因式法：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
②运用公式法：a?b?(a?b)(a?b)；a?2ab?b?(a?b)；
③十字相乘法：x?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)．
④运用求根公式法：若ax?bx?c?0(a?0)的两个根是x1、x2， 则有：ax?bx?c?a(x?x1)(x?x2).
（3）因式分解的步骤
①多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；
②考虑所给多项式是否能用公式法分解．
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要点诠释：
因式分解时应注意:①在指定数（有理数、实数）的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，若题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内因式分解；②因式分解后，如果有相同因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简，同时每个因式的首项不含负号；③多项式的因式分解是多项式乘法的逆变形. 8．分式
（1）分式的概念 形如
A的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母，注意B的值不能为零． B （2）分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
AA?MAA?M，?．(其中M是不等于零的整式) ?BB?MBB?M要点诠释：
分式有意义?分母≠0； 分式无意义?分母=0；
分式值为0 ???分子=0，
?分母≠0.?分子=分母，分式值为1??
分母≠0.?分式值为正?分子、分母同号.
分式值为负?分子、分母异号. （3）分式的运算 ①加减法：
aba?bacad?bc，??． ??cccbdbdacac②乘法：． ?bdbdacadad③除法：??． ?bdbcbcnan?a?④乘方：???n（n为正整数）．
?b?b要点诠释：
解分式方程的注意事项：
（1）去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；
（2）解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．
列分式方程解应用题的基本步骤： (1)审——仔细审题，找出等量关系； (2)设——合理设未知数；
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(3)列——根据等量关系列出方程； (4)解——解出方程； (5)验——检验增根； (6)答——答题．
【典型例题】
类型一、实数的概念、运算及因式分解
1．在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示．化简：|a-b|+|a-c|-|b+c|．
【思路点拨】通过观察数轴得到a、b、c的符号，通过确定绝对值里的式子的符号，来去掉绝对值符号. 【答案与解析】
由上图可得b＜c＜0＜a，
∴ a-b＞0，a-c＞0，b+c＜0．
∴ |a-b|+|a-c|-|b+c|＝(a-b)+(a-c)-(-b-c)＝2a．
【总结升华】由绝对值的定义我们知道：
如果m＞0，那么|m|＝m；如果m＜0，那么|m|＝-m；如果m＝0，那么|m|＝0．
要去掉绝对值符号，首先要弄清m的值是正、是负，还是零．
举一反三：
【变式】阅读下面的材料，回答问题：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1，AB?OB?b?a?b；当A、B两点都不在原点时：
（1）如图1-2，点A、B都在原点的右边，AB?OB?OA?b?a?b?a?a?b；
O（A） 0
图1-1
O 0
A a 图1-2
（2）如图1-3，点A、B都在原点的左边， AB?OB?OA?b?a??b?(?a)?a?b?a?b； （3）如图1-4，点A、B在原点的两边，AB?OA?OB?a?b?a?(?b)?a?b?a?b．
B b B b
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B b
图1-3
B b
O 0
图1-4
综上，数轴上A、B两点之间的距离AB?a?b．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是 ．如果AB?2，那么x= ． 【答案】（1）3，3，4；（2）x?1或x??3．
依据阅读材料，所获得的结论为AB?a?b，结合各问题分别代入求解． （1）2?5?3,?2?(?5)?3,1?(?3)?4；（2）AB?x?(?1)?x?1； 因为AB?2，所以x?1?2，所以x?1?2或x?1??2．所以x?1或x??3．
A a
O 0
A a
2．（2014春?当涂县校级期中）分解因式．
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（1）﹣18xy+9x﹣6xy．
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（2）1﹣m﹣n+2mn．
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（3）﹣a+2a﹣a．
【思路点拨】如果多项式各项含有公因式，就先提出这个公因式，再进一步分解因式．分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止． 【答案与解析】
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解：（1）﹣18xy+9x﹣6xy=﹣3x（6y﹣3x+2xy）；
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（2）1﹣m﹣n+2mn=1﹣（m﹣n）=（1+m﹣n）（1﹣m+n）；
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（3）﹣a+2a﹣a=﹣a（1﹣2a+a）=﹣a（1﹣a）． 【总结升华】
(1)如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出负号，使括号内的第一项系数是正数，以便于观察是否可以进一步分解因式．
(2)在提取公因式时，一是要真确确定公因式，二是要注意一步到位；分解因式一定要彻底．
举一反三：
【变式】分解因式：1?2a?a?b= ．
【答案】本题是四项，应采用分组分解法，分组分解法主要有两种，一是二二分组，另一种是一三分组，
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