高考小题限时练

高考小题限时练1

1．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于( ) A．3，－2 C．3，－3 答案 A

解析 ∵(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi， ∴a＝3，b＝－2，故选A.

2．(2016·山东)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B等于( ) A．(－1,1) C．(－1，＋∞) 答案 C

解析 ∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1

3．在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为( )

2πA. 6πC. 3答案 A

523π441

解析 由5cos(B＋C)＋3＝0得cos A＝，则A∈(0，)，sin A＝，＝，sin B＝.又a>b，

5254sin B2

5π

B必为锐角，所以B＝. 6

4．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率约为( ) A．0.2 C．0.74 答案 C

解析 5次预报中至少有4次准确这一事件是下面两个互斥事件之和：5次预报，恰有4次准

45确；5次预报都准确．故5次预报，至少有4次准确的概率为C45×0.8×0.2＋C5

B．3,2 D．－1,4

B．(0,1) D．(0，＋∞)

π

B. 45D.π 6

B．0.41 D．0.67

×0.85×0.20≈0.74.故选C.

5．点O为坐标原点，点F为抛物线C：y2＝42x的焦点，点P为C上一点．若|PF|＝42，则△POF的面积为( ) A．2 B．22 C．23 D．4 答案 C

解析 由题意易知抛物线的焦点为F(2，0)，|OF|＝2.过P点作准线的垂线交准线于点M，则|PM|＝42.

点F在线段PM上的射影记为点F′，则|F′M|＝22，故|F′P|＝22.在Rt△PF′F中，由1

勾股定理可知，|F′F|＝26，故S△POF＝×2×26＝23.

2

→→→

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于( ) A．100 C．200 答案 A

解析 因为A，B，C三点共线，所以a1＋a200＝1， a1＋a200

所以S200＝×200＝100.

2

7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

B．101 D．201

A．12＋42 C．28 答案 D

解析 由三视图可得该几何体是平放的直三棱柱，该直三棱柱的底面是腰长为2的等腰直角1

三角形、侧棱长为4，所以表面积为×2×2×2＋4×2×2＋4×22＝20＋82，故选D.

22

8．若(x－)n的二项展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为( )

xA．6 C．12 答案 C

B．10 D．15 B．18＋82 D．20＋82

n?3k2解析

∵Tk＋1＝Ckn(n?122x)

n－k

2kk(－)k＝Ckn(－1)2xx

，

∴T5＝C424·xn·

.∵n－12＝0，∴n＝12.

9．(2016·四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为( )

A．9 B．18 C．20 D．35 答案 B

解析 初始值n＝3，x＝2，程序运行过程如下： v＝1；

i＝2，v＝1×2＋2＝4； i＝1，v＝4×2＋1＝9； i＝0，v＝9×2＋0＝18.

i＝－1，跳出循环，输出v＝18，故选B.

10．(2016·课标全国丙)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )

8111

A. B. C. D. 1581530答案 C

解析 第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本事1

件的个数为15，密码正确只有一种，概率为，故选C.

15

11．(2016·浙江)命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( ) A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2