中考数学探索开放型测试题

1（大连）已知：如图1，给出下列6个论断，①AB是⊙O1的直径；②EC是⊙O1的切线；

2

③AC是⊙O2的直径；④BC·EC=DE·BD；⑤DE∥BC；⑥DE·BC=2CE。

⑴将6个论断中的3个作为题设,2个论断作为结论，写出一个真命题，并加以证明； ⑵如果AB不是⊙O2直径(如图2)，你能否再从其余5 个论断中选取一个论断作为题设，一个论断作为结论，使其成为真命题(不要求证明)。若能，请写出两个；若不能，请你再添加一个条件，写出两个真命题。

CEO2ADO图11B

CEO1AD图2B

2（泉州）如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴。

（1）请画出：点A、B关于原点O的对称点A2 、B2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）；

（2）连结A1A2、B1B2（其中A2、B2为（1）中所画的点），试证明：x轴垂直平分线段A1A2、B1B2；

（3）设线段AB两端点的坐标分别为A（-2 ，4）、B（-4 ，2），连结（1）中A2B2 ，试问在χ轴上是否存在点C ，使△A1B1C与△A2B2C的周长之和最小？或存在，求出点C的坐标（不必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由。 解：

y A A1 B O B1 x 3（广州）已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．

（1）如图10，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；

（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ 的长的取值范围；若不可能，请说明理由．

4（昆明）操作：如图8，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E． 探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并证明你的结论； （2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少