多结论判断题
【专题思路剖析】
多结论判断题是近年中考数学试题中新出现的题型，这类试题由原来的多重选择题演变而来，试题中含多个或真或假的命题，或是含多个或正确或错误的结论，让考生判断正确命题或结论个数或序号．多结论判断题，或考查同学们对相关数学概念的准确理解，或考查同学们综合分析、推理、计算等能力，在试题中多以选择、填空题形式出现，要求同学们有扎实的某本功章。在中考试题中多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习． 【典型例题赏析】
类型1：代数结论判断题 例题1：
（2015?齐齐哈尔,第9题3分）抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（ ）
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A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 二次函数图象与系数的关系．
分析： 根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．
解答： 解：函数与x轴有两个交点，则b﹣4ac＞0，即4ac﹣b＜0，故①正确； 函数的对称轴是x=﹣1，即﹣
=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；
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当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确； 则y1和y2的大小无法判断，则④错误．
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故选C．
点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．
【变式练习1】
（2015?贵州省黔东南州,第10题4分）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b＜0；其中正确的结论有（ ）
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A． 1个
B． 2个
C． 3个
D． 4个
考点： 二次函数图象与系数的关系．
分析： 首先根据二次函数y=ax+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣
，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有两
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个交点，可得△＞0，所以b﹣4ac＞0，4ac﹣b＜0，据此解答即可． 解答： 解：∵二次函数y=ax+bx+c图象经过原点， ∴c=0， ∴abc=0 ∴①正确； ∵x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0， ∴②不正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵抛物线的对称轴是x=﹣，
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∴﹣∴b=3a，
，b＜0，
又∵a＜0，b＜0， ∴a＞b， ∴③正确；
∵二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有两个交点， ∴△＞0，
∴b﹣4ac＞0，4ac﹣b＜0， ∴④正确； 综上，可得
正确结论有3个：①③④． 故选：C．
点评： 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）． 【变式练习2】
（2015?辽宁省盘锦,第8题3分）如图是二次函数y=ax+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（ ）
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A．①③④
B． ②④⑤
C． ①②⑤
D． ②③⑤
考点： 二次函数图象与系数的关系．
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分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答： 解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵﹣
=﹣2，
∴b=4a，ab＞0， ∴①错误，④正确，
∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，
∴b﹣4ac＞0，方程ax+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4， ∴②⑤正确，
∵当a=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0， ∴③错误， 故正确的有②④⑤． 故选：B．
点评： 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用
类型2：几何结论判断题 例题1：
（2015，广西柳州，12，3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（ ）
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A． 1个
B． 2个
C． 3个
D． 4个
考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
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