13-4、试用积分法求图示简支梁两支端截面A与截面B的转角θA、θ梁弯曲刚度EI为常量。
B及跨中截面C的挠度wC值，
F解： EIw1???Fl?x
2wFl?2?FxCl/2l/2BFl?? EIw2???Fl?x?F?x??
2A C?C??19Fl2, D1 = D2 = 0
12482 EI?1?Flx?Fx2?19Fl
4482 EIw1?Flx2?Fx3?19Flx
21248l?19Fl2 EI?2?Flx?Fx2?F??x???42?2?482l?19Fl2 EIw2?Flx2?Fx3?F?x?x???2126?2?483 ?A??19Fl（48EI2 ?B?11Fl（
48EI
2）
Fl3） wC??（↓）
12EI13-5、图示空心圆截面梁的外径D=80 mm，其内径d=40 mm，弹性模量E=200 GPa，要求点C的挠度不得超过AB间跨长的1/104，截面B的转角不得超过1/103 rad。试校核梁的刚度。
F2?(0.4)3F1?0.1?(0.4)2解：wC? ?48EI16EIπI?(D4?d4)?1.885?10?6m464F2=1 kNF1=2 kNB0.2 m0.1m AC0.2 mwC?0.177?10-5 m（↑）＜0.4×10-4 m
-5F2?(0.4)2F1?0.1?0.4?B????4.42×10（16EI3EI）
|θB| = 4.42×105＜0.001 满足刚度要求
-
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13-6 选择题
（1）图示梁是（ C ）
(A) 静定梁； (B) 1次超静定梁； (C) 2次超静定梁； (D) 3次超静定梁。
F（2）设杆CD的未知轴力为FN，已知结构的弯曲刚度EI、拉压刚度EA，则图示结构在C点的变形协调条件是（ B ）
（A）wC?0 ; （B）w?FNl ；
CDFAEIB1.5llEAEACl（C）w?FNl?0 ； （D）?C?0 。
CEA
（3）解图（a）所示超静定梁时，若取图（b）所示的静定基，其变形协调条件是（ B ）
（A）wA?0,wB?0； （B）?A?0,?B?0； （C）wA?0,?A?0； （D）wB?0,?B?0。
32（4）已知图（a）???Fl，w??Fl，又知图（b）与图（a）梁弯曲刚度相同。则图（b）梁
BB2EI3EIFFqAEI(a)BMAEIqMB(b)支座B的反力FBy为（ A ）
EIAl(a)BAl/2(b)l/2B（A）5F ； （B）11F ； （C）6F ； （D）7F 。
16161616
（5）已知图（a）中点B处挠度，又知图（b）与图（a）梁弯曲刚度相同。则图示（b）梁支座B的反力FBy为（ B ） （A）
3ql (?) ； 84EIl/2qBqAl(b)l/2wB?Fl348EIBCl（B）5ql ( ?) ； （C）
l/2wB?5ql4384EI5ql ( ?) ； 84FEIl/2B(a)（D）3ql (?) 。
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自测题三
一、是非题
1、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（F）
2、最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上（F） 3、控制梁弯曲强度的是最大弯矩值。（F）
4、由于挠曲线的曲率与弯矩成正比，因此横截面的挠度和转角也与截面上的弯矩成正比 （F） 5、梁的挠曲线方程随弯矩方程的分段而分段，只要梁不具有中间铰，则梁的挠曲线仍然是一条光滑、连续的曲线。（T）
6、只要梁上有集中力偶作用，则梁上最大弯矩一定发生在集中力偶作用处的左侧或右侧截面上。（F ）
二、选择题
1、当圆截面梁的直径增加一倍时，则梁的强度是原梁的（ D）
（A）2倍； （B）1倍； （C）4倍； （D）8倍。 2、梁发生平面弯曲时，其横截面绕（ C）旋转。
（A）梁的轴线； （B）截面对称轴； （C）中性轴； （D）截面形心。 3、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（ Ｄ）处。
（A）挠度最大； （B）转角最大； （C）剪力最大； （D）弯矩最大。 4、应用叠加原理求梁横截面的挠度、转角时，需要满足的条件有（ Ｃ） （A）梁必须是等截面的； （B）梁必须是静定的； （C）变形必须是小变形； （D）梁的弯曲必须是平面弯曲。 5、提高钢制梁刚度的有效措施有（C、D ）
（A）增加梁的横截面面积； （B）用高强度钢代替普通钢；
（C）减小梁的跨度或增加支承； （D）保持横截面面积不变，改变截面形状，增大惯性矩。
三、焊接工字形截面钢梁受力如图所示。在对该梁进行强度校核时，最大弯曲正应力发生在 C截面上下边缘 ，采用的强度条件式应是（ A ）；最大弯曲切应力发生在 AC段的中性层处 ，采用的强度条件式应是（ B ）；在对C稍左横截面上的a、b两点进行强度校核时，采用的强度条件式是（ D ）。 A、?????； B、?????；
C、?????,?????； D、
?2?4?2????
43
四、计算题
1、矩形截面悬臂梁受载荷如图所示，已知q=10 kN/m，l=3 m，许可挠度[w/l]=1/250，许用应力[σ]=120 MPa，弹性模量E=200 GPa，且h=2b，试求截面尺寸。 解：由强度条件
22 ?max?ql/2?3ql≤[?]，
bh2/64b3qlhbb≥
33ql4[?]2，bmin=82.55 mm
34，b≥750ql，bmin=89.19 mm
4l由刚度条件 ql≤
8EI
25016E取 b=90 mm，h=180 mm
2、试用叠加法求图示梁截面B的挠度和中间铰C左、右截面的转角。
FAEIaBaCEIaD
2F(2a)3Fa31Fa3解：wB?wC?wBF?（↓）, ??Fa（??C右212EI48EI4EI4EIwCFa2Fa2Fa2 ?C左??CF?（） ???2a4EI12EI6EI）
????[?]=10MPaPa, 3、外伸梁受载如图，已知，d求梁的许可载荷F的数值。 解：FB?F(?), FC?2F(?)， 其剪力图和弯矩图如图示。 ?200 mm, a?1 m。试绘梁的剪力图和弯矩图，并
FCAaFSFaB2aFxFFaxFadW?785.4?10?6 m3, A?314.2?10?4 m2 由
?max?Fa?[?]， 得 F?7.85 kN WM则取
[F]?7.85 kN
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练习14 应力状态和强度理论
14-1 是非题
（1）在正应力为零的截面上，切应力必具有最大值或最小值。( 非 ) （2）切应力为零的截面上，正应力必具有最大值或最小值。( 是 )
（3）包围一点一定有一个单元体，该单元体各面只有正应力而无切应力。（ 是 ） （4）两个二向应力状态叠加仍然是一个二向应力状态。( 非 ) （5）主应力即为最大正应力( 非 )。
14-2 选择题
（1）所谓一点的应力状态是（ D ）。
(A) 受力构件横截面上各点的应力情况； (B) 受力构件各点横截面上的应力情况；
(C) 构件未受力之前，各质点之间的相互作用状况； (D) 受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。 （2）图示构件上a点处的应力状态是（ C ）。
(A) 图（b）； (B) 图（c）； (C) 图（d）； (D)图（e）。
（3）矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于他们的正确性，下列四种答案，正确的是（ D ）。
(A) 点1、2的应力状态是正确的； (B) 点2、3的应力状态是正确的； (C) 点3、4的应力状态是正确的； (D) 点1、5的应力状态是正确的。
F(a)M e=47.1kN?m20(b)30(c)应力单位:MPa202030Me(d)3030(e)F=6.28kN3020ad=20
aF12453Fa1234(b)5FA(a)（4）对于图示悬臂梁中，点A的应力状态为（ B ） （5）关于图示梁上点a的应力状态为（ D ）
(A)(B)(C)(D)aF(A)(B)(C)(D)45