同的两点P?P2Q. 1,P2，过P1,P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且PQ1（1）求抛物线C和圆Q的方程； （2）过点F作倾斜角为?(?6????4)的直线l，且直线l与抛物线C和圆Q依次交于

M,A,B,N，求|MN||AB|的最小值.

21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?(1?x)e?2xx3?1?2xcosx，当x?[0,1]时， ，g(x)?ax?21； 1?x（1）求证：1?x?f(x)?（2）若f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D，CD?42，DE?22，BD?2. （1）求圆O的半径R； （2）求线段BE的长.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是??4cos?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的

正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是?（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

?x?1?tcos?（t是参数）.

?y?tsin?（2）若直线l与曲线C相交于A,B两点，且|AB|?14，求直线的倾斜角?的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 关于x的不等式lg(|x?3|?|x?7|)?m. （1）当m?1时，解此不等式；

（2）设函数f(x)?lg(|x?3|?|x?7|)，当m为何值时，f(x)?m恒成立？

参考答案

一、选择题 DDACD ACCCC DB

2ab?c22a22ab?c22a2,)， 可求x?，y?，即B(cccc代入双曲线可求b?(3?1)a，则e?5?23. 法二：由定义|BF1|?2a，|BF2|?4a，在?BF1F2中，

(2a)2?(2c)2?(4a)2bcos?BF1F2??，

2?2a?2cc化简求得

b?3?1，则e?5?23. a中，|MF1|?b，

法三：由双曲线定义得|BF设切点为M，在RtF?OM|BF2|?4a，1|?2a，1过F2作F2H垂直直线CF1于点H，则|F1H|?2|MF1|?2b，|F2H|?2a， ∴|BH|?|BF2|?|F2H|?23a， ∴|FH|?|BF1|?|BH|?2a?23a?2b， 1即b?(3?1)a，则e?5?23.

22????????10．【解析】由A(1,?1),B(4,0),C(2,2)，知AB?(3,1),AC?(1,3)， ????????设AB与AC的夹角为?，

????????4AB?AC3?1?3?13??????则cos??????，所以sin??，

5|AB||AC|10?105又由题意平面区域D的面积

????????4S?(a?1)|AB|?(b?1)|AC|?sin??(a?1)(b?1)?10??8，

5解得ab?a?b?0， ∴a?b?ab?(a?b2)，∴a?b?4. 选C. 2n(n?1)211．【解析】由已知：an?an?1?(?1)n，

则：a2?a3?3，a4?a5??5，a6?a7?7，a8?a9??9，?，

a2014?a2015?2015，a2016?a2017??2017，

则：S2017?a1?(?1008)??1007?b， 则：a1?b?1， ∴

1212b2a??(a1?b)(?)?1?2??1?3?22，选D. a1ba1ba1b12．【解析】因为?,?是方程f(x)?0的根，且?是重根，则

f(x)?x3?bx?c?(x??)(x??)2，

???2??0?2即得?2?????b，由x?(??1,??1)，则x?(?2??1,??1)，

????2?c?又由0?????1，则0???'212，????0， 33c?b??x3?3x2?(b?2)x?c?b???则g(x)?x?3x?(b?2)?， xx令h(x)?x?3x?(b?2)x?c?b???x?3x?(2?3?)x?2??3??2?， 则h(x)?3(x?1)?(3??1)，当x?(?2??1,??1)时，

'223232232h'(x)?h'(?2??1)?(3??1)(3??1)?0，所以h(x)在(??1,??1)上是减函数，

而h(?2??1)??8??2?(3??1)?(2??2?)?0，当x?(?2??1,??1)时，

323h(x)?h(?2??1)?0，

所以g(x)在(?2??1,??1)上是减函数，选择B.

二、填空题

14[()n?1?1] n?131k?111k?11k11kkkkk?1C?CC()?C()， 【解析】由kCn，得，?(n?1)Cnn?1nn?1?1nkn?1k3n?1311112121310n1n?1Cn() 所以Cn??Cn?()?Cn?()???32333n?131101111121012n?11n?Cn?()?C?()?C?()???C?1n?1n?1n?1() n?13n?13n?13n?131114?[(1?)n?1?1]?[()n?1?1]. n?13n?1313. (3,??) 14. [0,3) 15. [,] 16. 三、解答题 17. f(x)?sin(2x?3384?6)?cos2x?sin2xcos?6?cos2xsin?6?cos2x

?3313?sin2x?cos2x?3(sin2x?cos2x)?3sin(2x?) 22223令??2?2k??2x??3??2?2k???5???k??x??k?,k?Z， 1212所以f(x)的单调递增区间为[?5???k?,?k?],k?Z. 1212（2）由f(A)?因此2A??12???5?3，sin(2A?)?，又0?A?，?2A??，

32333325??，解得：A?.

364ab?由正弦定理：，得b?6， sinAsinB?又由A???4，B??3可得sinC?6?2， 4故S?ABC?13?3. absinC?229?7?3?10.5?3.5?6.5?9.5?5，y??5，

44418．【解析】：（1）x??xyjj?14j?9?0.5?7?3.5?3?6.5?1?9.5?58，?xj2?92?72?32?12?140，

j?158?4?5?5212141??a?5?(?)?5?，，

140?4?52202042141x?. 所以y关于x的回归方程是y??204所以b?