高中数学(人教A版)必修4同步试题

1．sin(－1920°)的值是( ) 1

A. 2C．－

3 2

1B．－

2D.3 2

解析 sin(－1920°)＝－sin1920°＝－sin(5×360°＋120°) ＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－答案 C

17π

2．若sin(3π＋α)＝－，则cos(－α)等于( )

221

A．－

2C.3 2

1B. 2D．－

3 23. 2

1

解析 ∵sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sinα＝－，

21

∴sinα＝.

2

7π?π

－α＝cos?4π－?＋α?? ∴cos?2?2???π1＋α?＝－sinα＝－. ＝cos??2?2答案 A

π?3．sin(π－2)－cos??2－2?化简的结果是( ) A．0 C．2sin2

π?解析 sin(π－2)－cos??2－2?＝sin2－sin2＝0. 答案 A

sin?α－3π?＋cos?π－α?4．若tan(7π＋α)＝a，则的值为( )

sin?－α?－cos?π＋α?a－1A. a＋1C．－1

解析 由tan(7π＋α)＝a，得tanα＝a，

a＋1B. a－1D．1 B．－1 D．－2sin2

∴＝

sin?α－3π?＋cos?π－α?－sin?3π－α?－cosα

＝ sin?－α?－cos?π＋α?－sinα＋cosαsinα＋cosαtanα＋1a＋1

＝＝.

sinα－cosαtanα－1a－1

答案 B

π42

－?＋2sinπ＋3sinπ的值为( ) 5．sin??3?33A．1 C．0

1

B. 2D．－1

πππ42ππππ－?＋2sinπ＋3sinπ＝－sin＋2sin?π＋?＋3sin?π－?＝－sin－2sin＋3sin＝0. 解析 sin??3??3??3?333333答案 C

6．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________. 解析 原式＝sin(90°－α)－sinα＋cos(90°－α)－cosα ＝cosα－sinα＋sinα－cosα＝0. 答案 0

2313π13

7．化简：sin(－π)＋cos·tan4π－cosπ＝____.

673ππ?4π＋π? 4π－?＋cos?2π－?·解析 原式＝－sin?0－cos6?7?3????ππ11

＝sin＋0－cos＝－＝0.

6322答案 0

8．cos243°＋cos244°＋cos245°＋cos246°＋cos247°＝________. 解析 原式＝cos243°＋cos244°＋cos245°＋sin244°＋sin243°＝1＋1＋?5答案 2

1π

8．已知cosα＝，且－<α<0，

32求

tan?－α－π?·sin?2π＋α?

的值．

cos?－α?tan?π＋α?

2?25＝. ?2?2

1π

解 ∵cosα＝，且－<α<0，

3222

∴sinα＝－. 3

－tan?π＋α?·sinα

∴原式＝ cosα·tanα＝

－tanα·sinα cosα·tanα

sinα＝－＝22.

cosα9．已知sin(3π＋θ)＝lg

1310，求值：

cos?π＋θ?cos?θ－2π?

＋. cosθ [cos?π－θ?－1]cosθ·cos?π－θ?＋cos?θ－2π?1解 ∵sin(3π＋θ)＝sin(π＋θ)＝－sinθ＝－，

31

∴sinθ＝.

3

－cosθcos?2π－θ?

原式＝＋ cosθ?－cosθ－1?－cos2θ＋cosθ＝＝＝＝

1cosθ

＋

1＋cosθcosθ?1－cosθ?11

＋ 1＋cosθ1－cosθ2

1－cos2θ22

2＝＝18. sinθ1

9

π3π

α－?cos?＋α?tan?π－α?sin??2??2?

10．已知α是第三象限的角，f(α)＝

tan?－α－π?sin?－α－π?(1)化简f(α)；

3π1

α－?＝，求f(α)的值． (2)若cos?2?5?－cosα·sinα·?－tanα?

解 (1)f(α)＝＝－cosα.

－tanα·sinα3π3π1

α－?＝cos?－α?＝－sinα＝， (2)∵cos?2???2?51

∴sinα＝－. 5

又α是第三象限的角， 26∴cosα＝－1－sin2α＝－. 5∴f(α)＝

26

. 5

教师备课资源 1.sin

13π

的值为( ) 6

1B. 2

1

A．－

2