高中数学学习材料

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第四章 圆与方程

一、选择题

1．圆C1 : x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2 : x2＋y2－4x＋4y－2＝0的位置关系是( )． A．相交

B．外切

C．内切

D．相离

2．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公共切线有( )． A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

3．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是( )． A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1

B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1

4．与直线l : y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是( )． A．x－y±5＝0 C．2x－y－5＝0

B．2x－y＋5＝0 D．2x－y±5＝0

5．直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于( )． A．2

B．2

C．22

D．42

6．一圆过圆x2＋y2－2x＝0与直线x＋2y－3＝0的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程是( )．

A．x2＋y2＋4y－6＝0 C．x2＋y2－2y＝0

B．x2＋y2＋4x－6＝0 D．x2＋y2＋4y＋6＝0

7．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是( )．

A．30

B．18

C．62

D．52

8．两圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和(x－b)2＋(y－a)2＝r2相切，则( )． A．(a－b)2＝r2 C．(a＋b)2＝r2

B．(a－b)2＝2r2 D．(a＋b)2＝2r2

9．若直线3x－y＋c＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2

＋y2＝10相切，则c的值为( )．

A．14或－6

B．12或－8

C．8或－12

D．6或－14

10．设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM| ＝( )．

A．

二、填空题

11．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________．

12．已知直线x＝a与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则a的值是_________． 13．直线x＝0被圆x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦长为_________． 14．若A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，则z＝_______________．

15．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为 ．

三、解答题

16．求下列各圆的标准方程：

(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；

(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．

17．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．

53 4 B．

53 2 C．

5313 D． 22

18．圆心在直线5x―3y―8＝0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．

19．已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．

(1)求直线PA，PB的方程； (2)求过P点的圆的切线长； (3)求直线AB的方程．

20．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．