层级快练(十)

1．(log29)·(log34)的值为( ) A．14 C．2 答案 D

lg3lg222

解析 原式＝(log23)·(log32)＝4(log23)·(log32)＝4··＝4.

lg2lg3

2．(2018·河北保定模拟)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＝b＜c C．a＜b＜c 答案 B

解析 a＝log23＋log23＝log233，b＝log29－log23＝log233，因此a＝b，而log233＞log22＝1，log32＜log33＝1，所以a＝b＞c，故选B. 2

3．若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( )

32

A．(0，)

3

2

C．(0，)∪(1，＋∞)

3答案 C

222

解析 当01时，loga1.∴实数

3332

a的取值范围是(0，)∪(1，＋∞)．

31

4．函数y＝ln的图像为( )

|2x－3|

B．(1，＋∞) 2

D．(，1)

3B．a＝b＞c D．a＞b＞c B．12 D．4

答案 A

333

解析 易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数

222为增函数，所以选A.

5.如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( ) A．{x|－1

解析 作出函数y＝log2(x＋1)的大致图像，如图所示．

其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图像的交点为D(1，1)，结合图像可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1

??1＋log2（2－x），x<1，

6．设函数f(x)＝?x－1则f(－2)＋f(log212)等于( )

?2，x≥1，?

A．3 C．9 答案 C

B．6 D．12

解析 因为－2<1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3. 因为log212>1，

所以f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6. 所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.

7．若实数a，b，c满足loga2

111

解析 根据不等式的性质和对数的换底公式可得<<<0，

log2alog2blog2c即log2c

8．(2014·天津，理)函数f(x)＝log1(x－4)的单调递增区间为( )

2A．(0，＋∞) B．(－∞，0)

2

B．b

C．(2，＋∞) D．(－∞，－2) 答案 D

解析 函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝log1t

2与t＝g(x)＝x－4复合而成，又y＝log1t在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上

2单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D.

log2x，x>0，??

9．(2018·南京金陵中学模拟)设函数f(x)＝?log1（－x），x<0，若f(a)>f(－a)，则实

??2数a的取值范围是( ) A．(－1，0)∪(0，1) C．(－1，0)∪(1，＋∞) 答案 C

a>0，a<0，????

解析 由题意可得?log2a>log1a或?log1（－a）>log2（－a），解得a>1或－1

??2??2C.

10．已知定义在R上的函数f(x)＝2

|x－m|

2

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1)

－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝

f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) A．a

解析 因为f(x)＝2

|x－m|

B．a

－1为偶函数，所以m＝0.

|x－m|

因为a＝f(log13)＝f(log23)，b＝f(log25)，c＝f(0)，log25>log23>0，而函数f(x)＝22－1在(0，＋∞)上为增函数，所以f(log25)>f(log23)>f(0)，即b>a>c.故选C.

11．若函数y＝loga(x－ax＋2)在区间(－∞，1]上为减函数，则a的取值范围是( ) A．(0，1) C．[2，3) 答案 C

解析 当01时，要满足1－a＋2>0，??

解得2≤a<3. ?a

≥1，??2

12．已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1，2]，则函数y＝f(x)＋f(x)的值域为( )

2

2

2

B．[2，＋∞) D．(1，3)