北京市海淀区2018-2019学年下学期高一期中考试数学试题含答案 下载本文

海淀区高一年级期中统一练习

数 学

2019.04

学校 班级 姓名 成绩

一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)sin30?cos15??cos30?sin15?等于 ( )

(A)

21 (B) (C)cos15? (D)sin15?

22(2)已知正四棱锥的底面边长为2,高为3,则它的体积为 ( )

(A)2 (B)4 (C)6

(D)12

(3) 在△ABC中,a?1,c?2,?A?30,则?C等于 ( )

(A)45 (B)60 (C)90 (D)120

(4)已知直线m和平面?,?,则下列四个命题中正确的是 ( )

(A)若???,m??,则m?? (B)若m(C)若?(D)若??,m?,则??

?,m?,则m?

?,m??,则m??

(5)如图,正方体ABCD?A1B1C1D1被平面ACB1和平面ACD1分别截去三棱锥B?ACB1和三棱锥

D?ACD1后,得到一个n面体,则这个n面体的左视图和n值为 A D

BC( )

B1A1C1D11

x=6x=6x=7x=7A. B. C. D.

(A)6 (B)6 (C)7 (D)7

(6)已知0????,??(,π),sin??π214,sin??,则cos(???)等于( ) 25 (C)(A)4?334?33 (B) 1010?4?3333?4 (D) 1010(7)已知球O的半径为1,A,B是该球面上的两点,且线段AB?1,点P是该球面上的一个动点(不与A,B重合),则?APB的最小值与最大值分别是 ( )

(A) π5ππππ3ππ2π, (B) , (C) , (D) , 66424433(8)由等边三角形组成的网格如图所示,多边形ABCDEFGHIJ是某几何体的表面展开图,对于

该几何体(顶点的字母用展开图相应字母表示,对于重合的两点,取字母表中靠前的字母表示),下列结论中正确的是 ( ) (A)BJ?平面ADJ (B)平面BCJ平面EAD

(C)平面ECB?平面EAD (D)BE?AJ

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24把答案填在题中横线上.

(9)已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则其侧面积为 .

(10)在△ABC中,sinB?sinC,a?3c,则?B=______.

(11)已知正方形ABCD的边长为1,将△ADC沿对角线AC折起,若折叠后平面ACD⊥平面ACB,

则此时点B,D之间的距离是 . (12)已知?,??(0,),tan??ABJIDCHEGF分,

π211,tan??,则???= . 32(13)在△ABC中,c?4,?B?30?,请给出一个b的值,使得此三角形有两解,则b的一个

值是 .

(14)如图所示,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,BB1?B1D1,点E是棱CC1上的一个动点,若平面BED1交棱AA1于点F,给出下列命题:.

2

① 四棱锥B1?BED1F的体积恒为定值; ②存在点E,使得B1D?平面BD1E;

D1C1③存在唯一的点E,使得截面四边形BED1F的周长取得最A1B1E值;

④存在无数个点E,在棱AD上均有相应的点G,使得

DCCG平面EBD1,也存在无数个点E,对棱AD上任意的

ABG, 直线CG与平面EBD1均相交.

其中真命题的是_____ ___.(填出所有正确答案的序号)

三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题共11分)

已知f(x)?2cosx(sinx?3cosx)?3. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,π2]上的取值范围.

(16)(本小题共11分)

在△ABC中,点D是BC边上一点,AD?2 ,AC?7 ,?ADC?60?.

(Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)若△ABD的面积为

32,求sin?BAC的值.

(17)(本小题共12分)

已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是菱形. (Ⅰ)求证:AD//平面PBC;

3

(Ⅱ)若PB?PD, 求证:BD?平面PAC; (Ⅲ)(下面两问任选一问作答,第(1)问满分4第(2)问满分5分) ①E,F分别是AB,P分,

P上D的点,若

PF的值. PDADBCEF//平面PBC,AE?2EB,求

②若?DAB?60?,平面PAD?平面ABCD ,PB?PD ,判断△PAD是否为等腰三角形?并说明理由.

(18)(本小题共10分)

已知非常数函数f(x)的定义域为R,如果存在正数T,使得?x?R,都有f(x?T)?Tf(x)恒成立,则称函数f(x)具有性质T.

(Ⅰ)判断下列函数是否具有性质T ?并说明理由;

① f1(x)?2x?1;②f2(x)?cos(2πx?1).

(Ⅱ)若函数f(x)?sin(?x??)(??0)具有性质T,求?的最小值;

(Ⅲ)设函数g(x)具有性质T,且存在M?0,使得?x?R,都有g(x)?M成立,求证:g(x)是周期函数.

附加题:(本题满分5分。所得分数可计入总分,但整份试卷得分不超过100分) 设P为多面体M的一个顶点,定义多面体M在点P处的离散曲率为

1?4

1??Q1PQ2??Q2PQ3?2π??Qk?1PQk??QkPQ1?,