北京市海淀区2018-2019学年下学期高一期中考试数学试题含答案 下载本文

其中Qi(i?1,2,,k,k?3)为多面体M的所有与点P相邻的顶点,且平面Q1PQ2,平面

Q2PQ3,

,平面Qk?1PQk和平面QkPQ1遍历多面体M的所有以P为公共点的面.

(Ⅰ)任取正四面体的一个顶点,该点处的离散曲率为______; (Ⅱ)如图1,已知长方体A1B1C1D1?ABCD,AB?BC?1,AA1?2,点P为底面2A1B1C1D1内的一个动点,则四棱锥P?ABCD在点P处的离散曲率的最小值为______;

D1A1DPB1C1CβαAB

图2

图1

(Ⅲ)图2为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果,所谓三角剖分,就是先在面部取若

干采样点,然后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格.区域?和区域?中点的离散曲率的平均值更大的是_______.(填写“区域?”或“区域?”)

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高一年级第二学期期中统一练习

数 学

参考答案及评分标准 2019.04

一. 选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分. 题号 答案 (1) B (2) B (3) C (4) D (5) D (6) A (7) A (8) B 二.填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. (9)4π (10)

π (11)1 6(12)

π (13)3(2?b?4即可) (14)①②③④ 4注:(14)每填出一个选项就得1分。

三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分11分)

2解:(Ⅰ) f(x)?2cosxsinx?3(2cosx?1)

=sin2x?3cos2x ………………2分

13?2(sin2x?cosx)

22??2sin(2x?). ………………4分

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2???. ………………5分 2??函数y?sinx的单调递增区间为[?+2k?,+2k?](k?Z). ………………6分

22???由 ?+2k??2x??+2k??k?Z)得

232?5??+k??x?+k?(k?Z). 1212?5?+k?](k?Z). ………………7分 所以 函数f(x)的单调递增区间为[?+k?,1212?(Ⅱ)因为 x?[0,],

2??2?]. ………………8分 所以 2x??[?,333 所以 函数f(x)的最小正周期T?6

所以 ?3??sin(2x?)?1. 23所以 ?3?2sin(2x?)?2.

所以 函数f(x)在区间[0,]上的取值范围是[?3,2]. ………………11分

(16)(本小题满分11分) 解:(Ⅰ)因为 AD?2 ,AC??3π27 ,?ADC?60?,

AD?sin?ADC21ACAD?得:sinC=. =AC7sin?ADCsinC所以 在△ADC中,由

………………3分 因为 AD?AC , 所以 ?C?(0,).

π2所以 cosC?1?sinC?227. ………………5分 7(Ⅱ)因为 △ABD的面积为

3, 2所以 S△ABD?113AD?BD?sin?ADB??2?BD?sin120?. 222所以 BD?1. ………………7分 在△ADB中,由余弦定理得

AB2?DA2?DB2?2DA?DB?cos?ADB?7.

所以 AB?7. ………………9分

所以 △ABC为等腰三角形.

所以 sin?BAC?sin180?2C=sin2C

???2sinCcosC?2? (17)(本小题满分12分)

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212743??. ………………11分 777(Ⅰ)证明:因为 四边形ABCD是菱形,

所以 AD//BC. ………………1分 因为 AD?平面PBC,BC?平面PBC,

所以 AD//平面PBC. ………………3分

(Ⅱ)证明:设ACBD?O.

P因为 四边形ABCD是菱形, 所以 AC?BD,

DO?OB. ………………4分

因为 PB?PD, 所以

ADOBCPO?BD. ………………5分

因为 ACPO?O,PO?平面PAC,

所以 BD?平面PAC. ………………7分

(Ⅲ)①过F作FG//DC交PC于G,连接BG. ………………8分 在菱形ABCD中, AB?DC,AB//DC. 所以 FG//AB. 所以 E,F,G,B共面.

FGP因为 EF//平面PBC,

平面FEBG平面PB?CBG,

AEDCB所以 EF//BG. ………………10分 所以 四边形FEBG为平行四边形. 所以 EB?FG. 因为 AE?2EB, 所以

PFFGEB1===. ………………11分 PDDCAB3②△PAD不可能为等腰三角形,理由如下: ………………8分 作BQ?AD交AD于点Q,连接PQ.

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