2018年四川省乐山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求

1．（3.00分）（2018?乐山）﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．2

C．

D．﹣

2．（3.00分）（2018?乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A．

C． D．

3．（3.00分）（2018?乐山）方程组==x+y﹣4的解是（ ）

A． B． C． D．

4．（3.00分）（2018?乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）

B．

A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC

5．（3.00分）（2018?乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）

A．调查全国中学生心理健康现状

B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况

D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

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6．（3.00分）（2018?乐山）估计 +1的值，应在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

7．（3.00分）（2018?乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）

A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸

8．（3.00分）（2018?乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（ ）

A．1 B．﹣ C．±1 D．±

9．（3.00分）（2018?乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O

逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（ ）

A． B．6 C．3 D．12

10．（3.00分）（2018?乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ） A．a=3±2

B．﹣1≤a＜2

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C．a=3 或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2 或﹣1≤a＜﹣

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．（3.00分）（2018?乐山）计算：|﹣3|= ． 12．（3.00分）（2018?乐山）化简

+的结果是

13．（3.00分）（2018?乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 ．

14．（3.00分）（2018?乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是 度．

15．（3.00分）（2018?乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1， ），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为 ．

16．（3.00分）（2018?乐山）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．

（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；

（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．

三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分

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17．（9.00分）（2018?乐山）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣ ＜

18．（9.00分）（2018?乐山）解不等式组：

＜ 19．（9.00分）（2018?乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分

20．（10.00分）（2018?乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）

2

+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根

21．（10.00分）（2018?乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． （1）收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 （2）整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 班级 甲班 乙班 1 2 3 1 3 m 2 2 1 n 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 在表中：m= ，n= ． （3）分析数据

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 班级

平均数 中位数 众数 第4页（共33页）

甲班 乙班 72 72 x 70 75 y 在表中：x= ，y= ．

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人．

③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．

22．（10.00分）（2018?乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度；

（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分

23．（10.00分）（2018?乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．

（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不

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