20．（10.00分）（2018?乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）

2

+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根

【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；A3：一元二次方程的解． 【专题】11 ：计算题；512：整式．

【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．

【解答】解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m） =4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2 =2m2+2m﹣2 =2（m2+m﹣1），

∵m是方程x2+x﹣2=0的根， ∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2， 则原式=2×（2﹣1）=2．

【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．

21．（10.00分）（2018?乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． （1）收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 （2）整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 班级 甲班 1 3 3 第21页（共33页）

50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 2 1

乙班 2 1 m 2 n 在表中：m= 3 ，n= 2 ． （3）分析数据

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 甲班 乙班 平均数 72 72 中位数 x 70 众数 75 y 在表中：x= 75 ，y= 70 ．

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 20 人．

③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．

【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数；W5：众数；X6：列表法与树状图法．

【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率． 【分析】（2）由收集的数据即可得； （3）①根据众数和中位数的定义求解可得； ②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得； ③列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得． 【解答】解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2， 故答案为：3、2；

（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90， ∴甲班成绩的中位数x=

=75，

乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70， 故答案为：75、70；

②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；

③列表如下：

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男 男、男 男、男 男、女 女 女、男 女、男 女、女 男 男 女 由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，

所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．

【点评】本题考查了众数、中位数以及概率公式的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．

22．（10.00分）（2018?乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度；

（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

【考点】GA：反比例函数的应用．

【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用． 【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式； （2）观察图象可得； （3）代入临界值y=10即可．

【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0） ∵线段AB过点（0，10），（2，14）

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代入得

解得

∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5） ∵B在线段AB上当x=5时，y=20 ∴B坐标为（5，20）

∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10） 设双曲线CD解析式为：y=∵C（10，20） ∴k2=200

∴双曲线CD解析式为：y=

（10≤x≤24）

（k2≠0）

∴y关于x的函数解析式为：

＜

y= ＜

（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C

（3）把y=10代入y=中，解得，x=20

∴20﹣10=10

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．

【点评】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分

23．（10.00分）（2018?乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．

（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不

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重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．

【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】（1）直接利用△=b2﹣4ac，进而利用偶次方的性质得出答案； （2）首先解方程，进而由|x1﹣x2|=6，求出答案；

（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案． 【解答】（1）证明：由题意可得： △=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5） =1+25m2﹣20m+20m =25m2+1＞0，

故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，

解得：x1=﹣，x2=5，

由|x1﹣x2|=6， 得|﹣﹣5|=6，

解得：m=1或m=﹣；

（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1， 此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2， 由题已知，P，Q关于x=2对称，

∴=2，即2a=4﹣n，

∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．

【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键．

24．（10.00分）（2018?乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切

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