2014-2015学年河北省唐山一中高 一（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（2015春?唐山校级期中）直线x+y+1=0的倾斜角和在y轴上的截距分别为（ ） A． 135°，﹣1 B． 135°，1 C． 45°，﹣1 D． 45°，1

考点： 直线的斜截式方程． 专题： 直线与圆．

分析： 化直线的方程为截距式，可得斜率和截距，进而可得倾斜角和截距． 解答： 解：化直线x+y+1=0的方程为斜截式可得y=﹣x﹣1， ∴直线的斜率为﹣1，截距为﹣1， ∴倾斜角为135°，截距为﹣1 故选：A．

点评： 本题考查直线的截距式方程，属基础题．

2．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A．

a＞b

2

2

B． C． ab＞ab D．

22

考点： 不等关系与不等式． 专题： 计算题．

分析： 举特列，令a=1，b=﹣2，经检验 A、B、C 都不成立，只有D正确，从而得到结论． 解答： 解：令a=1，b=﹣2，经检验 A、B、C 都不成立，只有D正确， 故选D．

点评： 本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．

222

3．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a+b=2c，则cosC的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

考点： 余弦定理．

专题： 计算题；压轴题．

分析： 通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．

222

解答： 解：因为a+b=2c，

2

所以由余弦定理可知，c=2abcosC， cosC=

=

．

故选C．

点评： 本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．

4．若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（ ）

A． B． 0 C． D．

考点： 简单线性规划．

专题： 计算题；不等式的解法及应用．

分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为．

解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1） 设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移， 当l经过点B时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值=F（，）= 故选：C

点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．

2222

5．（2015春?银川校级期中）已知圆O1：（x﹣1）+（y+3）=4，圆O2：（x﹣2）+（y+1）=1，则两圆的位置关系是（ ） A． 相交 B． 内切 C． 内含 D． 外切

考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 计算题；直线与圆．

分析： 先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距与半径之和、差的关系，可得两圆的位置关系．

解答： 解：圆O1的圆心为O（1，﹣3），半径等于2，圆O2的圆心为（2，﹣1），半径等于1，

它们的圆心距等于

=

，

因为2﹣1＜＜2+1， 故两个圆相交， 故选：A．

点评： 本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的判定方法，属于中档题． 6．（2015?滕州市校级模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和． 专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析： 由an与Sn的关系可求得am+1与am，进而得到公差d，由前n项和公式及Sm=0可求得a1，再由通项公式及am=2可得m值．

解答： 解：am=Sm﹣Sm﹣1=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3， 所以公差d=am+1﹣am=1， Sm=

=0，得a1=﹣2，

所以am=﹣2+（m﹣1）?1=2，解得m=5， 故选C．

点评： 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项an与Sn的关系，考查学生的计算能力． 7．（2013?陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不确定

考点： 正弦定理． 专题： 解三角形．

分析： 由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=

，由此可得△ABC的形状．

解答： 解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA， 即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=

，故三角形为直角三角形，

故选B．

点评： 本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．