第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第1试试题
2013年3月17日 上午8:30至10:00
1．计算：4×37×25= 。
2．某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要 分钟。
3．若三个连续奇数的和是111，则其中最小的奇数是 。
4．一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，则这样的数中最小的是 。
5．图1是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是 。
6．将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是 厘米，或 厘米。
7．今年，小明12岁，爸爸40岁，在小明 岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍。
8．商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是( )元。 1 9．如图2，将数字4，5，6填入正方体的展开图中，使正方形相对的两个面内数字的和都相等，则A处应该填 ，B处应该填 ，C处应该填 。
10．从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是 ，最小的是 。
11．如图3，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是 平方厘米。
12．2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是 。
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图1
A B C 2 3 图2
图3
图4
13．从边长为5的正方形纸片的四个角剪掉四个小长方形后得到图4，得到新图形的周长是 。
14．喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是 。
15．将1到16这16个自然数排成如图5的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a－b－c+d+e+f－g= 。
16．行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗 图5 船，于是商船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正 （填东、西、南、北）方向 海里处。
17．A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是 厘米。
18．图6中共有三角形 个。
图6
19．老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备 箱苹果， 箱桔子， 箱香蕉。（答案用整数表示）
20．12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是 。（12小时制）
附加题 1．用An表示7×7×7×7×…×7（n个7相乘）的结果的个位数字，如A1=7，A2=9， A3=3，…， 则A1 +A2 +A3 +…+ A2013= 。
2．如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成 个正方形。
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第十一届希望杯答案1试解析
1. 解析：巧算。4×25×37=3700
2. 解析：简单两步应用题。240÷（3600÷60）=4 3. 解析：等差数列。111÷3—2=35
4. 解析：余数问题。这个数加1是3、4、5的公倍数。[3， 4，5]=60，这样的数满足通式60k—1（k
是非零自然数），所以这样的数中最小的是60×1—1=59
5. 解析：格点与面积问题。两个格点的一半合起来面积是1，5+6÷2=8
6. 解析：长方形周长。新长方形长与宽分别为8厘米、2厘米或4厘米、4厘米，所以新长方形的周长
是（2+8×2）=20cm，或4×4=16cm。
7. 解析：年龄问题（差倍问题）。爸爸小明年龄始终相差40—12=28（岁），爸爸的年龄是小明的5倍，
爸爸的年龄比小明的年龄多4倍，28÷（5—1）=7（岁）。
8. 解析：简单利润问题。60+1950÷50=99
9. 解析：立体图形。正方形相对的两个面内数字的和都相等，则1+6=2+5=3+4，即A、B、C分别填5,4,6。 10. 解析：最大最小问题。最大的五位数从最高位依次是98632，最小的五位数是56132。
11. 解析：面积问题。阴影部分是个三角形，可看做以正方形的边长为底，高也是正方形的边长，所以
面积等于正方形面积一半，所以小正方形的面积为50×2=100平方厘米。
12. 解析：分解质因数。2013=3×11×61，3×61=183
13. 解析：周长问题。通过平移，新图形的周长刚好等于原正方形的周长，5×4=20。
14. 解析：整数拆分问题。左右两页的页码数是连续两个自然数。420=2×2×3×5×7=20×21，所以两
页的页码数的和是20+21=41。
15. 解析：四阶幻方问题。幻和（每条斜线上4个数的和）为（1+16）×16÷2÷4=34。根据幻和进而可
以a、g、f、c、b、d、e分别为8,3,5,14,6,10,11，所以a－b－c+d+e+f－g=8－6－14+10+11+5－3=11
16.
海盗船 解析：位置与方向和等边三角形。
如图所示：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好
构成等边三角形。护航舰在海盗船的正南方向50海里处。 护航舰
17.图形问题。如图所示，根据题意，AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32 又因为30=12+18， 44=12+32，所以BC=12cm
18. 解析：图形计数。
60° 商船60° · · · A
B
C
·
D
图一 图二
3 / 4 图三
如图一，有6+4+2=12（按包含几部分计数）三角形，图二在图一基础上增加了3×2=6个三角形 图三在图二基础上增加了5×2=10个三角形，所以共有三角形12+6+10=28
注意：在原来图形上增加一条线段，增加的三角形一定包含增加这条线段或这条线段的某一部分。 19. 解析：最小公倍数。要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉，即苹果，桔子，香蕉总数相等，且总数是20、30、40、50的倍数。[20，30，40，50]=600，苹果600÷20=30，桔子600÷30=20，香蕉600÷40=15。
20. 解析：钟表问题。12点时针和分针重叠，分针比时针走得快，分针与时针的夹角从0度慢慢增加90度，再到180度，又慢慢减少90度，再到0度，至下一次分针与时针重叠。从时针与分针重叠到下一次重叠时，分针与时针成90度夹角，有两个时刻。通过估算，12点到1点，时针和分针2次成90度夹角， 1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角。
附加题
n
1. 解析：尾数问题和周期问题。7的个位数以7、9、3、1四个为一周期。2013÷4=503…1 所以A1 +A2 +A3 +…+ A2013=503×（7+9+3+1）+7=10067 2. 解析：图形计数问题。共9+12=21个正方形。 第一类1×1 正正方形 9个
第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如下图所示）
。 。 。 。 。 。 。 。A 。 。 。 。 。 。 。 。 D 。 。 。 。 。 。 。 B。 。 。 。 。。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 C 。 。 。 。 。 。 。。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
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