第 6 章 图像增强
6.1 图像增强的目的是什么？它包含哪些研究内容？与图像复原有何区别？
解：图像增强是指对图像的某些特征，如边缘、轮廓、对比度等进行强调或锐化，以便 于显示、观察或进一步分析与处理。图像增强所包含的主要内容有：
1、空间域增强法：包括点操作（如灰度变换、直方图变换等）、区域操作（平滑、锐化等）。 2、频率域增强法：采用二维数字滤波器实现低通滤波（平滑）、高通滤波（锐化）等。 3、同态滤波法：结合上述方法，实现空间域非线性运算并在频域高频增强。 图像增强偏重于处理后主观效果，而图像复原偏重于成像前的客观现实。
6.2 试分别给出将灰度范围（10,100）拉伸到（0,150）和（10,200）、压缩到（50,100） 和（10,125）、平移到（110,225）的线性变换。
解：设原始图像像素灰度 f 的范围为[a, b]，线性变换后图像 像素灰度 g 的范围为 [a?, b?] 。灰度 g 与灰度 f 之间的关系为 g?? a????b??? a??b?? a
[ f?? a]
这里，a = 10, b = 100。题目给出四组 a’, b’值，分别代入上述 公式即可得出 g 和 f 的线性函数关系。
教材图 4.4 线性变换
6.3 如图 4.34 所示，已知灰度图像 f (x, y)表示为如下矩阵，求经过反转变换后的图像 g(x, y)。反转变换 g = G (f )。
?200 100 160????180 185 128??????????????????????155 10 230???
（a）灰度图像矩阵
（ b）反转变换曲线
图 4.34 灰度图像的反转
?0 127 0???0 0 0???????????????0 127 0??解：?????????????
6.4 试求灰度变换方程 g = G(f )，使其在范围 10 ≤ f ≤ 150 内为 ln( f )的线性函数。 解：依题意，设 g = a ln(f ) + b, 当 10 ≤ f ≤ 150 时，g1 ≤ f ≤ g2
则 g1 = a ln(10 ) + b g2 = a ln(150 ) + b 所以 a = (g2- g1)/ln(15)
b = g1 - a ln(10)
6.5 设有一幅 64×64 的离散图像，其灰度分成 8 层，灰度 nk 的值和分布情况如表 4.3 所
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示。试绘制该图像的直方图，并求经过直方图均衡后的图像的直方图。说明为什么对数字图 像进行直方图均衡化后，通常并不能产生完全平坦的直方图。
表 4.3 一幅图像的灰度分布
K rk nk
0 0 560
1 1/7 920
2 2/7 1046
3 3/7 705
4 4/7 356
5 5/7 267
6 6/7 170
7 1 72
解：列表如下： K 0
0 rk
560 nk Pr(rk) S
k
‘
1
1/7 920 0.22 0.36 3/7 3/7 920 0.22
2 2/7 1046 0.26 0.62 4/7 4/7 1046 0.26
3 3/7 705 0.17 0.79 6/7
4 4/7 356 0.09 0.88 6/7 6/7 1061 0.26
5 5/7 267 0.07 0.95 1
6 6/7 170 0.04 0.99 1
7 1 72 0.02 1 1 1 509 0.13
0.14 0.14 1/7 1/7 560 0.14
Sk″ Sk nks
pr(sk)
6.6 试述图像平滑的目的、采用空间域和频率域滤波的原理。 解：（1）图像平滑是主要为了消除或减轻图像噪声。
（2）空间域滤波主要通过邻域平均、中值滤波和边界保持滤波等方法达到图像平滑的目 的。
（3）空间域滤波是通过将图像变换成相应的频谱，在频域进行低通滤波，再进行反变换 实现的。
6.7 试述中值滤波的特点。为什么对一些细节多，特别是点、线、尖点细节多的图像不适 宜用这种方法？
答：中值滤波便属于这一类的非线性增强方法，在去噪的同时可以兼顾到边界信息的保留。 对消除孤立点和线段脉冲等干扰及图像扫描噪声最为有效，但对于消除高斯噪声的影响效果 不佳。
中值滤波首先选一个含有奇数点的窗口 W，将这个窗口在图像上扫描，把该窗口中所含 的像素点按灰度级的升（或降）序排列，取位于中间的灰度值，来代替该点的灰度值。
二维中值滤波的窗口形状和尺寸对滤波性能的影响较大，以适应不同的图像内容和应用 要求。由于采用窗口中灰度值排序的方法决定中值，对于一些细节较多的复杂图像排序后将 会影响正常图像的内容，所以不宜采用这种方法。
10 的点阵，求边界点保持不变、经过 3×3 窗口中值 6.8 如图 6.35 所示，设原图像为 10×
滤波的图像。
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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 5 5 5 5 5 5 1 1
1 1 5 5 5 5 5 5 1 1
1 1 5 5 8 8 5 5 1 1
1 1 5 5 8 8 5 5 1 1
1 1 5 5 5 5 5 5 1 1
1 1 5 5 5 5 5 5 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 图 6.35 受干扰的二维图像
解：（1）采用 3×3 窗口在图像上进行扫描，窗口中心值为窗口灰度值排序的中值。
（2）采用中值滤波的程序验证结果：
I = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 5 5 8 8 5 5 1 1; 1 1 5 5 8 8 5 5 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];
imshow(I);
J = medfilt2(I) figure, imshow(J); 运行结果为 J =
0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 5 5 5 5 1 1 1
1 1 5 5 5 5 5 5 1 1
1 1 5 5 5 5 5 5 1 1
1 1 5 5 5 5 5 5 1 1
1 1 5 5 5 5 5 5 1 1
1 1 1 5 5 5 5 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 0
%二维中值滤波
0
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6.9 设图像如图 6.36 所示，分别求经过邻域平滑和高通算子锐化的结果。其中边缘点保
?1 1 1??1??????????1 0 1 持不变，邻域平滑掩码取 3×3 矩阵，即 H??????????? ；邻域高通算子取 3×3 矩阵，即 8
1 1 1 ???????????
??1??1??1????1 8???1 H???????????????? 。
???1??1??1???
1 2 2 3 4 1 1 3 2 5 3 4 5 3 4 4 5 4 3 1 5 5 5 2 1 图 6.36 一幅 5×
5 的灰度图像矩阵
解：邻域平滑的结果：
1 2 2 3 4 1 2 2 3 4
度范围。
1 21/8 22/8 29/8 5 1 -13 2 -13 5
3 26/8 25/8 27/8 4 3 6 15 -4 4
4 35/8 32/8 25/8 1 4 5 0 -1 1
5 5 5 2 1 5 5 5 2 1
邻域高通算子滤波的结果：
对于出现的负值区间，可以通过图像增强的方法，即适当的变换映射为可观测的图像灰
6.10 为什么待锐化的图像需要有足够的信噪比？选择不同信噪比（SNR = 40 dB 和 20 dB） 的图像用 Roberts 梯度法实验说明。
解：待锐化的图像要有足够的信噪比，否则会使噪声得到比原图像更强的增强，信噪比 更加恶化。
用程序验证上述结论：（1）选择一幅图像；（2）可以对图像加椒盐噪声试验；（3）信噪 比可调节噪声强度得到；（4）用 Roberts 梯度法观测锐化后的边缘。
6.11 已知一幅如图 6.37 所示的图像。可见原图中左边暗，右边亮，中间存在着一条明显 的边界。
0 1 0 1
0 1 255 1 1 254 0 0 255 1 0 254
254 253 255 254
254 254 253 254
254 254 253 254
图 6.37 有垂直边界的一幅图像
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试用 Sobel 算子对给定的图像进行模板操作并分析得到的结果图像。
解：程序如下：
I = [0 0 1
1 1 1 0 0 0 1 1 0
255 254 254 254; 254 253 254 254; 255 255 253 253; 254 254 254 254]
J = edge(I,'sobel',0.1);
subplot(121); imshow(I,[0 255]); subplot(122); imshow(J); 运行结果如下： J=
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
可见，有一条一个像素的边缘线。在图像的边界处，由于算子只能确定模板的中心值， 未能检测边缘。对于实际图像来说，目标一般在图像的内部，所以无碍于实际应用。
0
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