第一章 直角三角形的边角关系

1 锐角三角函数 第1课时 正切与坡度

1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系． 2．能用表示直角三角形中两直角边的比来表示物体的倾斜程度和坡度(坡比)等． 3．能根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算．

重点

理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切关注数学与生活的联系． 难点

理解正切的意义，并用它来表示两边的比．

一、情境导入

师：梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听人们说这个梯子放得“陡”，那个梯子放得“平缓”，人们是如何判断的？

课件出示下图，提出问题：

(1)甲组中EF和AB哪个梯子比较陡？你是怎么判断的？有几种判断方法？ (2)乙组中AB和EF哪个梯子比较陡？你是怎么判断的？

甲组 乙组 二、探究新知

引导学生阅读教材第2～4页的内容，完成以下问题： 1．比较梯子的倾斜程度

(1)如图，这里摆放的三组梯子，每组梯子中哪一个更陡？梯子的倾斜程度与什么有关？

(2)分别求出每组图中的

ACED与，想一想它们的比值与梯子的倾斜程度有什么关系？ BCFD

2. 如下图，小明想通过测量B1C1及 AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及 AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？

(1)Rt△AB1C1和 Rt△AB2C2有什么关系？ B1C1B2C2(2)和有什么关系？

AC1AC2

(3)如果改变B2在梯子上的位置呢？ 由此你得出什么结论？ 3．正切是如何定义的？

4．梯子的倾斜程度与tan A的值有什么关系？ 5．坡度是如何定义的？ 三、举例分析

例 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

甲 乙

(1)tan α和tan β 的值分别是多少？ (2)你能比较tan α和tan β 的大小吗？

(3)根据tan A的值越大，梯子越陡你能判断哪一个自动扶梯比较陡吗？ 四、练习巩固

1．在△ABC中，∠C＝90°，则tan A等于( ) BCACBCABA. B. C. D. ABAB AC AC

3

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，若tan A＝，则AC＝________.

4

3．如图，Rt△ACB中，∠B＝90°，BC＝10，tan A＝

5

，求AB，AC. 12

五、课堂小结 1．易错点：

(1) tan A中常省略角的符号“∠”，用希腊字母表示角时也可省略，如：tan α，tan β 等．但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”，要写成tan ∠BAC或tan ∠1，tan ∠2 等；

(2) tan A没有单位，它表示一个比值；

(3) tan A是一个完整的数学符号，不可分割，不表示“tan ”乘“A”． 2．归纳小结：

∠A的对边(1)tan A＝；

∠A的邻边(2)tan A的值越大，梯子越陡．