2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足?z?i??1?i??，则z?（ ）

A．2?i B．2?i C．?2?i D．2?3i 2.已知随机变量X~N3,?2?????0?，若P?X?0??0.8，则P?X?6??（ ）

3A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8

3.有人用三段论进行推理：“函数f?x?的导函数f'?x?的零点即为函数f?x?的极值点，函数y?x的导函数的零点为x?0，所以x?0是函数y?x的极值点”，上面的推理错误的是（ ） A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是

4.甲乙丙丁四个人站成一排，要求甲乙不相邻并且甲丙也不相邻，则不同的站法种数有（ ） A．2 B．4 C.6 D．8

5.某学生本周每日睡眠时间分别是 ，则该组数据的方差为（ ） 7,6,8,7,5,9,7（单位：小时）

3A． 1010 B． C.7 D．10 77n2??6.二项式?x???n?N*?的展开式中，第5项是常数项，则常数项为（ ）

x??A． ?270 B． ?240 C. 240 D． 270

a的取值范围是（ ） 7.已知函数 f?x??x?ax?1在 ?1,???上是单调递增函数，则实数

3A． a?3 B． a?3 C. a?1 D．1??a?3

x2?x?1f?x??8.已知函数 ，则f?x?（ ）

exA．无极值点 B．有极小值点 C. 有极大值点 D．既有极大值点又有极小值点

9.若从1,2,3,...,9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法种数为（ ） A．10 B．30 C.40 D．60

10.甲乙两人均知道丙从集合A??1,1?,?2,2?,?3,3?,?3,4?,?3,5?,?4,3?,?5,2?,?5,4?,?5,5?中取出了一点P，丙分别告诉了甲P点的横坐标，告诉了乙P点的纵坐标，然后甲先说：“我无法确定点P的坐标”，乙听后接着说：“我本来也无法确定点P的坐标，但我现在可以确定了”，那么，点P的坐标为（ ） A．?3,4? B．?3,5? C.?5,2? D．?5,5? 11.已知函数f?x??A．?????x0x2?xf'?1??dx，其中f'?x?是函数f?x?的导函数，则f'?1??（ ）

11 B．0 C. D．1 2212.已知函数f?x??x3?ax2?9x?1,a?R，当x0?1时，曲线y?f?x?在点x0,f?x0?与点

???2?x,f?2?x??处的切线总是平行时，则由点?a,a?可作曲线y?f?x?的切线的条数为（ ）

00A．1 B．2 C.3 D．无法确定

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.曲线f?x??xsinx在点

??,f????处的切线方程为 ．

14.已知a?0,b?0，复数?a?2i??3?bi?的虚部为4，则2a?b的最小值为 ． 15.已知随机变量?的分布列为

? P 1 y x 4 1 21 6且数学期望E??8，则方差D?? ． 316.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示，若按照这种规律依次增加一定 数量的宝石，则第n件工艺品所用的宝石数为 颗（结果用n表示）．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.某产品的质保期是3年，3年内出现因产品质量而影响正常使用的情况都由生产厂家负责，统计此产品的使用年限x（年）与支出的维护费用 y（万元），有如下数据： 使用年限x（年） 4 5 6 维护费用y（万元） 1 1.2 1.7 根据统计可知，y 与x线性相关． （1）求y关于x的回归直线方程；

（2）根据（1）中回归直线方程，估计该产品使用年限为9年时的维护费用.

??参考公式：b?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12?. ??y?bx,a18. 某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：

学习成绩优秀 学习成绩不优秀 合计 使用智能手机 不使用智能手机 合计 4 16 8 2 （1）根据以上统计数据，你是否有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响？

（2）为进一步了解学生对智能手机的使用习惯，现从全校使用智能手机的高中生中（人数很多）随机抽取 3人，求抽取的学生中学习成绩优秀的与不优秀的都有的概率. 附：

P?K2?k? 0.50 0.05 0.025 0.005 0.001 k 0.455 23.841 5.024 7.879 10.828 n?ad?bc?K2?

?a?b??c?d??a?c??b?d?19. 已知函数f?x??x?ax?bx?2在x??2时取得极值，且在点?1,f??1?处的切线的斜率为?3.

32??（1）求a,b的值；

（2）求f?x?在区间??1,2?上的最大值与最小值.

20.某校高一年级开设A,B,C,D,E五门选修课，每位同学须彼此独立地从中选择两门课程，已知甲同学必选A课程，乙同学不选B课程，丙同学从五门课程中随机任选两门. （1）求甲同学与乙同学恰有一门课程相同的概率；

（2）设X为甲、乙、丙三位同学中选C课程的人数，求X的分布列及数学期望. 21. 已知函数f?x??ax?bln?x?1?，且函数f?x?在x?1处有极小值ln2e 4（1）求实数a,b的值；