习题1
√1.1选择题
(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为
??drdr(A) (B)
dtdt?d|r|dx2dy2(C) (D) ()?()
dtdtdt[答案：D]
2(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v?2m/s，瞬时加速度a??2m/s，则
一秒钟后质点的速度
(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。
[答案：D]
(3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为
2?R2?R2?R, (B) 0, ttt2?R,0 (C) 0,0 (D) t(A)
[答案：B]
√1.2填空题
(1) 一质点，以?m?s的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是 ；经过的路程是 。
[答案： 10 m； 5π m]
(2) 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，则当t为3s时，质点的速度v= 。
[答案： 23 m·s-1 ]
?1???(3) 轮船在水上以相对于水的速度V1航行，水流速度为V2，一人相对于甲板以速度V3行走。???如人相对于岸静止，则V1、V2和V3的关系是 。
[答案： V1?V2?V3?0]
???
1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：
(1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。
解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。
???1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？
（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。
给出这个匀变速直线运动在t=3 s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）
解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为
v?dx?4t?8dt 2dxa?2?4dtt=3 s时的速度和加速度分别为v=20 m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。
1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？
(1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。
1.6 ｜?r｜与?r 有无不同?试举例说明．
解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1； （2）
drdrdvdv和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?dtdtdtdt??dsdrdr是速度的模，即. ?v?dtdtdtdr只是速度在径向上的分量. dt?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则
式中
?drdrdr??r?r
dtdtdtdr就是速度在径向上的分量， dt∴
drdr与不同如题1.6图所示. dtdt题1.6图
?dvdv?dv (3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.
dtdtdt∵有v?v?(?表示轨道切线方向单位矢），所以
????dvdv?d????v dtdtdtdv就是加速度的切向分量. dt???d??dr(?的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 与dtdt式中
1.7 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求
drd2r出r＝x?y，然后根据v =及a＝2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的
dtdt22分量，再合成求得结果，即
?d2x??d2y??dx??dy????? 你认为两种方法哪一种 v=?????，a=?2?2????dt??dt??dt??dt?正确？为什么？两者差别何在？
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r?xi?yj，
2222?????drdx?dy??v??i?jdtdtdt ??d2rd2x?d2y?a?2?2i?2jdtdtdt故它们的模即为
?dx??dy?22v?vx?vy???????dt??dt?2222?dx??dy?22a?ax?ay???dt2?????dt2??????22
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作