第一章整式的运算

整 式 的 运 算

整 式 幂运算 整式运算

单项式 多项式

同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方

同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 整式的乘法 整式的除法

一、单项式、单项式的次数：

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 二、多项式

1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法：

整式加减法的一般步骤： （1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a 2、幂的乘方：（a

m

m

3、积的乘方：（ab） 4、同底数幂的除法：a

六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a

0

单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 多项式除以单项式

﹒a=a

mn

nm+n

(m,n都是正整数）；

） =a

n

n

(m,n都是正整数）； (n都是正整数）；

m-n

=ab

n

nn

m

÷a=a

(m,n都是正整数,a≠0) ；

=1（a≠0）;

2、负整数指数幂：a?p?1ap(a?0)p是正整数。

七、整式的乘除法：

1、单项式乘以单项式：

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式：

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式：

1、平方差公式：（a+b）(a-b)=a 2、完全平方公式：

(a?b)2?a2?2ab?b2,(a?b)2?a2?2ab?b2,

2

-b

2