2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2，，3}B?{x|x2?9}，则AIB? （1）已知集合A?{1，?1，0，1，2} ?1，0，1，2，3} （B）{?2，（A）{?2，2，3} （C）{1，2} （D）{1，（2）设复数z满足z?i?3?i，则z=

（A）?1?2i（B）1?2i（C）3?2i（D）3?2i (3) 函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示，则

?6?（B）y?2sin(2x?)

3?（C）y?2sin(2x+)

6（A）y?2sin(2x?)

（D）y?2sin(2x+)

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）12?（B）

32?（C）??（D）?? 3?3(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=轴，则k= （A）

13（B）1 （C）（D）2 22k（k>0）与C交于点P，PF⊥xx(6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a=

43（A）?（B）?（C）3（D）2

34(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若

一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

7533（B）（C）（D） 108810π(11) 函数f(x)?cos2x?6cos(?x)的最大值为

2（A）

（A）4（B）5 （C）6 （D）7

(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像

的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则?xi=

i?1m

(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m

二．填空题：共4小题，每小题5分.

(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

?x?y?1?0?(14) 若x，y满足约束条件?x?y?3?0，则z=x-2y的最小值为__________

?x?3?0?（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?a=1，则b=____________.

（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)

等差数列{an}中，a3?a4?4,a5?a7?6

（I）求{an}的通项公式； (II)设

bn45，cosC?，513=[

an]，求数列{

bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，

如[0.9]=0,[2.6]=2

（18）(本小题满分12分)

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；

(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.

求P(B)的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将VDEF沿EF折到VD'EF的位置.

（I）证明：AC?HD'；

5(II)若AB?5,AC?6,AE?,OD'?22,求五棱锥D'?ABCEF体积.

4

（20）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).

（I）当a?4时，求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程； (II)若当x??1,???时，f(x)＞0，求a的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

x2y2?1的左顶点，斜率为k?k＞0?的直线交E于A，M两已知A是椭圆E：?43点，点N在E上，MA?NA.

（I）当AM?AN时，求VAMN的面积 (II)当2AM?AN时，证明：3?k?2.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F. （Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

ì?x=tcosα,íl与C交于A，B两点，（Ⅱ）直线l的参数方程是?（t为参数），?y=tsinα,??AB=10,求l的斜率.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=x-（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b?M时，a+b<1+ab.

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学答案 第Ⅰ卷

11+x+，M为不等式f(x)<2的解集. 22