T：锚链某点处所受拉力的大小；

?：锚链某点处所受拉力与水平方向的夹角；

XA：平衡状态下浮标的水平距离； XB：平衡状态下钢管的水平距离； XC：平衡状态下钢桶的水平距离； XD：平衡状态下锚链的水平距离；

X：平衡状态下整体的水平距离；

yD：锚链竖直方向上的高度；

?max：锚不滑动时，锚链在锚点与海床的最大夹角；

D?：单位长度上锚链所受的法向水流力大小；

D?：单位长度上锚链所受的切向水流力大小；

4.模型的建立与求解

4.1 问题的分析

4.1.1 系统平衡的两种状态——张紧状态和松弛状态及游动区域的理解

本文考虑的在风力及水流力作用下的系泊系统的设计问题，首先我们考虑一种简单情形，即海水静止且风向水平情况，此时整个系泊系统可能会因风力移动达到一个平衡的状态，由于风向恒定我们可以认为最终的平衡状态中浮标、钢管、钢桶、锚链和锚大致位于同一个平面内，如图1所示。

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图1 传输节点示意图

在平衡状态下，各系统所受力及力矩分别达到平衡，此时浮标会与锚形成一定的水平距离。此时的平衡状态可能分为两种：一种是张紧状态，即锚链的每一段都受到了前后端的拉力从而使整个系统平衡；另一种是松弛状态，即锚链上方的一部分存在拉力，而下方部分散落在水底呈无拉力状态达到平衡。

在张紧状态下达到平衡时，浮标到达某个定点，此时该点与锚得水平距离为半径以锚和浮标的水平距离为半径、锚所在位置为圆心做一个圆面，该区域即浮标的游动区域， 如图2所示。但在松弛状态下由于松弛部分锚链的可伸缩性，浮标的位置会处于一定的区域，当松弛部分锚链长度最大时浮标位于最远位置，以此时浮标与锚的水平距离为半径、锚所在位置为圆心的圆形区域即其游动区域。

图2 浮标游动区域俯视示意图

4.1.2 浮标的倾斜问题及对吃水深度的理解

在对组成各个系统的零件受力分析的过程中，会出现无法将物体看作是均匀的情况，这样一来，物体的各力的受力点将不再是质点，为此应尽可能将受力点移动到质心上。这时，根据力的平移定理，在将各力平移到质心上去的过程中会产生力矩，且对于一个平衡的物体其力矩和应为零。

在力矩平衡的作用下，我们发现平衡状态下浮标会产生一定的倾斜角度。 假设在浮标的底面与海平面平行，即没有倾角时，其受力分析如图3所示。

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图3 浮标垂直海平面的受力分析图

由图可知除浮力FbuoyantA外，风力Fwind和钢管拉力FB0都会产生非零力矩，且方向相同，导致力矩和不为零，从而会产生旋转，不会达到平衡状态，我们认为在平衡状态下，浮标底面相对海平面存在一个倾斜角度?A。

吃水深度为浮标底部到海面的距离。由于浮标倾斜，导致浮标各点侵入海水的长度不同，如图4所示。假设浮标两边侵入水中的长度分别为h1,h2，其中h1?h2，则吃水深度即两边浸水长度的平均值

h1?h2。 2

图4 倾斜浮标的浸水示意图

4.2 问题1模型的建立

根据对问题的分析发现，问题旨在讨论在不同情形达到平衡状态下，分析各钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的方程，通过已知的信息，求得系统各部分所受拉力大小及其角度情况和各部分本身的倾斜角度。

4.2.1 浮标的力平衡方程

通过浮标的受力分析可得，浮标受到竖直向上的浮力FbuoyantA，水平向右的风力Fwind，重力GA以及钢管对其的拉力FB0，其受力分析图如图5所示：

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图5浮标的受力分析图

根据平面力系平衡原理，可得浮标的力平衡方程如下： 在水平方向上，有

FB0cos?B0?Fwind, （1）

其中，?B0为钢管对浮标拉力与水平方向的夹角，Fwind为水平风力的大小，有如下的近似公式（S为物体在风法平面的投影面积）

Fwind?0.625?S(vwind)2; （2）

在竖直方向上，有

FB0sin?B0?mAg?FbuoyantA, （3）

其中，有

FbuoyantA??gVoverflowA, （4）

而

11VoverflowA??rA2h1??rA2(h2?h1)??rA2(h1?h2), （5）

22在这儿，mA为浮标质量，h1,h2分别表示浮标两边的浸水长度(见图4)，rA为浮标的底面半径，VoverflowA为浮标的排水体积，?为海水密度，g为重力加速度。

4.2.2 浮标在风向法平面的投影面积公式

在计算风力Fwind时，需用到浮标在风向法平面的投影面积S，由于浮标倾斜，该投影区域并非一标准的矩形，而是由两个部分构成，其中的下方部分为矩形，而上方部分为倾斜圆在水平面上投影的一半，即半椭圆的一半，最终得到浮标在风向法平面的投影面积如图6所示。

图6 浮标在风向法平面的投影面积示意图

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