得如下结果：
表3. 风速为36ms时的求解结果 h1 h2 海水深度 锚链水平倾角 钢桶的倾角 所用无档链环个数 0.759m 0.7810m 17.7796m 17.7796° 8.1268° 210 钢管1的倾角 钢管2的倾角 钢管3的倾角 钢管4的倾角 游动区域半径 浮标的吃水深度 7.8999° 7.9424° 7.9853° 8.0287° 18.3712m 0.77m 得到锚链的形状如图14所示：
图14.风速为36ms时锚链的形状
此时，锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角为17.7796度，超过了16度，钢桶的倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)为8.1268度，超过5度，已经不能够达到平衡状态，因此需考虑调节重物球质量，使其重新达到平衡状态。 4.4.2 基于重物球质量的定常系统最优系泊模型
当风速达到36ms时，系泊系统已经不再满足角度的要求，从而不再处于平衡状态，因此我们考虑调整重物球质量。在此我们假设海水静止，考虑水平风速、水深、锚链型号、长度等均为定常数，基于重物球质量的选择，建立了单决策变量的多目标最优系泊模型。
4.4.2.1目标函数
（一）浮标的吃水深度尽可能小：
minmh; （45）
h1?h2，即浮标两边浸水长度的平均值； 2（二）游动区域尽可能小，即游动半径尽可能最小：
其中吃水深度h?minmX （46）
其中游动半径X?XA?XB?XC?XD(见29式)； （三）钢桶的倾斜角度尽可能小；
minm?2??C （47）
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其中?C表示钢桶与水平面的夹角。
4.4.2.2 约束条件
(一)海水的深度约束，即平衡状态下整个系泊系统的竖直高度之和应等于水深H，有
4h1?h2sin?A??LBsin(?Bi)?LCsin?C?yD?H, （48） 2i其中
h1?h2sin?A表示浮标底面轴心到海平面的距离，h1,h2分别表示浮标两边浸入24i?1水中的长度，?A浮标的倾斜角度，?LBsin(?Bi)表示4个钢管在水中的高度和，LB表示每节钢管的长度，?Bi表示第i节钢管的倾斜角度；LC表示钢桶的长度，?C表示钢桶的倾斜角度，yD表示锚链竖直方向的高度。
（二）锚链底端拉力的夹角约束，即锚链在锚点与海床的夹角不超过16度，有
?(s)??D??max, （49）
N由问题1可知，T,?,s满足如下微分方程组
其中?DN?d??Dg?cos???dsT, （50） ?dT???Dgsin??ds?表示锚链在锚点与海床的夹角，?max表示使得锚不滑动时，锚链在锚点与
海床的最大夹角。
（三）平衡约束条件，即达到系统各部分力和力矩平衡的各等式约束条件，包括式？
综上：我们建立了基于重物球质量的多目标最优系泊模型如下
minh;minX;（51）
?min??C;2
4h1?h2??H?2sin?A??LBsin(?Bi)?LCsin?C?yDi????? （52） max?DN??力及力矩平衡约束条件(1)-(23)
4.5问题2 的模型求解 4.5.1多目标的转换
对于问题2，这是一个多目标的优化问题，不能够直接进行求解，需要把多目标转化为单目标进行求解。具体方法为：
先计算单目标
?min??C（53）
2
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4h1?h2??H?2sin?A??LBsin(?Bi)?LCsin?C?yDi????? （54） max?DN??力及力矩平衡约束条件(1)-(23)?得到倾角的最优值?* ，再将?*??5作为约束条件加入到优化问题里面，这样
2问题转化为双目标优化问题。
minh;（55）
minX;
4h1?h2??H?2sin?A??LBsin(?Bi)?LCsin?C?yDi???DN??max (56)???*???5?2 ??力及力矩平衡约束条件(1)-(23) 再考虑吃水深度的优化，利用类似的方法得到其最优值作为约束条件，即：
minX;(57)
4h1?h2??H?2sin?A??LBsin(?Bi)?LCsin?C?yDi???DN??max? (58)?*????5??*2 ?h?h?2?力及力矩平衡约束条件(1)-(23)?4.5.2 可行解的范围
因为该问所给的风速变大，在初始的条件下不能再得到可行解了。所以这里除了给定h1、h2的值，还需要给定重物球的质量。在问题一种重力球质量为1200kg已经不能满足题目要求，所以重物球的重力应该满足：GC1?12000N。为了找到重物球重力的上限，首先假设只有重物球的重力作用，且浮标完全淹没在水中。此时，对浮标进行受力分析，得到的受力分析图如图15所示：
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图15.浮标的受力分析图
根据受力分析，当浮标处于平衡状态时有：
FbuyantA?GA?GC1 (59) 其中，FbuoyantA??gVoverflowA； 由于浮标完全被淹没，所以有：
VoverflowA??rA2lA?6.28m3
则：
FbuoyantA?63082.6N
此时，因此设定重物球重力的取值范围是12000N?GC1?53082.6N。GC1?53082.6N。当重物球重力的值接近上限值时，浮标接近被完全淹没，此时浮标受风吹的面积小，即风力小，整个系统在水平方向只受风力和锚上的摩擦力的作用，且这两个力是一对平衡力，当风力较小时，系统将不会在水平方向上移动，当浮标完全沉没时，系统将完全不在水平方向移动，这时钢桶倾斜角度达到最小为0度，锚链处于松弛状态，且此时为平衡状态。
4.5.3问题2 的具体算法步骤
求解的基本思路同问题一是类似的，还是采用搜索算法。但是由于变量个数增加了一个，搜索的范围和计算量将大大增加，如果还采用问题一的定步长搜索的话，计算时间和结果可能难以保证。故采用变步长搜索算法，具体步骤为：
（1）在搜索参数的有效范围内，给定一个较大的步长?G,?h1,?h2（比如[5,0.1,0.1]），与问题一的求解方法一样，得到对应的H,?DN；
（2）判断如果同时满足条件H?18??，（?取较小值，比如0.1）和0??DN?16，
?； 则输出结果并结束计算；如果不满足，则记下最接近判断条件的一组G?,h1?,h2?为新的初始点，?（3）以G?,h1?,h2选定一个较小的步长?G?,?h1?,?h2（比如[1,0.01,0.01]），
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