[解答]人眼的最小分辨角为:θ0 = 1.22λ/D = 2.033×10-4(rad)， 当车很远时θ0 = w/l，所以距离为:l = w/θ0 = 4918(m)．

7．10 在X射线衍射实验中，用波长从0.095nm到0.130nm连续的X射线以30o角入射到晶体表面．若晶体的晶格常数d = 0.275nm，则在反射方向上有哪些波长的X射线形成衍射极大？

[解答]30o是入射角，因此掠射角为:θ = 90o - 30o = 60o．

根据布喇格公式2dsinθ = kλ，得X射线形成衍射极大的波长为:λ = 2dsinθ/k，(k = 1,2,3,…)． 数值和结果如下表所示． 级数k 波长λ(nm) 1 2 3 4 5 6 0.476 0.238 0.159 0.119 0.095 0.079 No No Yes Yes No 是否所求 No

第八章 光的偏振

8．1 两偏振片组装成起偏和检偏器，当两偏振片的偏振化方向夹角成30o时观察一普通光源，夹角成60o时观察另一普通光源，两次观察所得的光强相等，求两光源光强之比．

[解答]第一个普通光源的光强用I1表示，通过第一个偏振片之后，光强为I0 = I1/2． 当偏振光通过第二个偏振片后，根据马吕斯定律，光强为I = I0cos2θ1 = I1cos2θ1/2． 同理，对于第二个普通光源可得光强为I = I2cos2θ2/2． 因此光源的光强之比I2/I1 = cos2θ1/cos2θ2 = cos230o/cos260o = 1/3．

8．2 一束线偏振光和自然光的混合光，当它通过一偏振片后，发现随偏振片的取向不同，透射光的强度可变化四倍，求入射光束中两种光的强度各占入射光强度的百分之几？

[解答]设自然光强为I1，线偏振光强为I2，则总光强为I0 = I1 + I2． 当光线通过偏振片时，最小光强为自然光强的一半，即Imin = I1/2； 最大光强是线偏振光强与自然光强的一半之和，即Imax = I2 + I1/2． 由题意得Imax/Imin = 4，因此2I2/I1 + 1 = 4， 解得I2 = 3I1/2．此式代入总光强公式得

I0 = I1 + 3I1/2．

因此入射光中自然光强的比例为I1/I0 = 2/5 = 40%． 由此可得线偏振光的光强的比例为I2/I0 = 3/5 = 60%．

[讨论]如果Imax/Imin = n，根据上面的步骤可得

I1/I0 = 2/(n + 1)， I2/I0 = (n - 1)/(n + 1)，

可见：n的值越大，入射光中自然光强的比例越小，线偏振光的光强的比例越大．

8．3 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水射向玻璃时，起偏角为多少？若光由玻璃射向水时，起偏角又是多少？这两个角度数值上的关系如何？

[解答]当光由水射向玻璃时，水的折射率为n1，玻璃的折射率为n2，根据布儒斯特定律

tani0 = n2/n1 = 1.1278，

得起偏角为i0 = 48.44o．

当光由玻璃射向水时，玻璃的折射率为n1，水的折射率为n2，根据布儒斯特定律

tani0 = n2/n1 = 0.8867，

得起偏角为i0 = 41.56o． 可见：两个角度互为余角．

8．4 根据布儒斯特定律可测量不透明介质的折射率，今测得某釉质的起偏角为58o，则该釉质的折射率为多少？

[解答]空气的折射率取为1，根据布儒斯特定律可得釉质的折射率为n = tan i0 = 1.6003．

8．5 三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块偏振化方向互相垂直，第二块与第一块的偏振化方向互相平行，现令第

ω θ 二块偏振片以恒定的角速度ω0绕光传播方向旋转，如图所

示．设入射自然光的光强为I0，试证明：此自然光通过这一系统后出射光强度为I = I0(1 – cos4ωt)/16．

[证明]自然光通过偏振片P1之后，形成偏振光，光强为 P1 P2 P3

I1 = I0/2．

图8.5

经过时间t，P3的偏振化方向转过的角度为θ = ωt， 根据马吕斯定律，通过P3的光强为I3 = I1cos2θ．

由于P1与P2的偏振化方向垂直，所以P2与P3的偏振化方向的夹角为θ = π/2 – θ， 再根据马吕斯定律，通过P2的光强为

I = I3cos2θ = I3sin2θ= I0(cos2θsin2θ)/2 = I0(sin22θ)/8= I0(1 – cos4θ)/16， 即 I = I0(1 – cos4ωt)/16． 证毕．

8．6 如图所示，自然光以起偏角i0从空气射向水面，水中有一块玻璃板，若以玻璃反射之光亦为线偏振光，求水面和玻璃平面的夹角（n玻 = 1.50，n水 = 1.33）．

[解答]根据布儒斯特定律：

i0 tani0 = n水，

可得空气的起偏角为i0 = arctann水 = 53.06°． θ θ 水 折射角为γ = 90° - i0 = 36.94°． 再根据布儒斯特定律：tani = n玻/n水 = 1.128， 可得玻璃的起偏角为i = 48.44°．

水面和玻璃平面的夹角为θ = i – γ = 11.5°．

[讨论]为了简便起见，设n1 = n水，n2 = n玻，

那么tani0 = n1，tani = n2/n1，水面与玻璃平面的夹角为

θ = i – γ = (i + i0) - 90°， 因此tan???cot(i?i0)??γ i 玻璃 8.6 图

n2?1n(n?1)11?tanitani0??122． ??tan(i?i0)n2/n1?n1n2?n1tani?tani0这是最终公式，代入数值得tanθ = 0.2034，

夹角为θ = 11.5°．

8．7 一方解石晶体置于两平行的且偏振化方向相同的偏振片之间，晶体的主截面与偏振片的偏振化方向成30o，入射光在晶体的主截面内，求以下两种情况下的o光和e光强度之比．

（1）从晶体出射时； （2）从检偏器出射时．

[解答]（1）从偏振片入射到晶体的光分成o光和e光，o光垂直于主截面，e光平行于主截面．设入射偏振光的振幅为A，则Ao = Asinθ，Ae = Acosθ， 当光从晶体出射时，o光和e光强度之比为

2IoAo1?2?tan2??tan230??． IeAe3（2）从晶体出射的o光和e光入射到第二块偏振片时，只有沿偏振化方向的光能够通过，o光和e光的振幅为A`o = A osinθ，A`e = A ecosθ， 当光从偏振片出射时，o光和e光强度之比为

``22IoAoAo1244． ??tan??tan??tan30??``229IeAeAe

8．8 某晶体对波长为632.8nm的光的主折射率为no = 1.66，ne = 1.49．用其制成适应于该波长光的1/4玻片，晶片至少要多厚？该波片的光轴方向如何？

[解答]对于1/4玻片，o光和e光的位相差为