炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。

4. 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段?这一阶段在物理过程及数学处理上都有些什么特点? 答：非稳态导热过程进行到一定程度,初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化,但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置(x/?)和边界条件(Bi数)

的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段的数学处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。

5. 有人认为,当非稳态导热过程经历时间很长时,采用图3-7记算所得的结果是错误的.理由是： 这个图表明,

物体中各点的过余温度的比值与几何位置及Bi有关,而与时间无关.但当时间趋于无限大时,物体中各点的温度应趋近流体温度,所以两者是有矛盾的。你是否同意这种看法,说明你的理由。 答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。

6. 试说明Bi数的物理意义。Bi?o及Bi??各代表什么样的换热条件?有人认为, Bi??代表了绝热

工况,你是否赞同这一观点,为什么?

答；Bi数是物体内外热阻之比的相对值。Bi?o时说明传热热阻主要在边界，内部温度趋于均匀，可以用集总参数法进行分析求解；Bi??时，说明传热热阻主要在内部，可以近似认为壁温就是流体温度。认为Bi?o代表绝热工况是不正确的，该工况是指边界热阻相对于内部热阻较大，而绝热工况下边界热阻无限大。

7. 什么是分非稳态导热问题的乘积解法,他的使用条件是什么?

答；对于二维或三维非稳态导热问题的解等于对应几个一维问题解的乘积，其解的形式是无量纲过余温度，这就是非稳态导热问题的乘积解法，其使用条件是恒温介质，第三类边 界条件或边界温度为定值、初始温度为常数的情况。

8.什么是”半无限大”的物体?半无限大物体的非稳态导热存在正规阶段吗?

答：所谓“半大限大”物体是指平面一侧空间无限延伸的物体：因为物体向纵深无限延 伸，初脸温度的影响永远不会消除，所以半死限大物体的非稳念导热不存在正规状况阶段。 9.冬天，72℃的铁与600℃的木材摸上去的感觉一样吗，为什么？

10.本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的,对物性温度函数的情形,你认为怎样获得其非稳态导热的温度场?

答：从分析解形式可见，物体的无量纲过余温度是傅立叶数（??/l）的负指数函数， 即表示在相同尺寸及换热条件下，导温系数越大的物体到达指定温度所需的时间越短、这正 说明导温系数所代表的物理含义。

2习题

集总参数法分析

3－6 一初始温度为t0的物体，被置于室温为t?的房间中。物体表面的发射率为?，表面与空气间的换热系

数为h。物体的体集积为V，参数与换热的面积为A，比热容和密度分别为c及?。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。

解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理 固体通过热辐射散到周围的热量为：

44q??A(T?T) 1?

固体通过对流散到周围的热量为：

q2?hA(T?T?)

q1?q2???cvdtd? 固体散出的总热量等于其焓的减小

即

?A(T4?T?4)?hA(T?T?)???cv

dtd?

3－15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警

??210W/(m?K)??7200kg/m3c?420J/(kg?K)系统即被触发，一报警系统的熔点为500C，，，，

0

初始温度为25C。问当它突然受到650C烟气加热后，为在1min内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以

212W/(m?K)。

下？设复合换热器的表面换热系数为

00

解：采用集总参数法得：

?hA?exp(??)??cv，要使元件报警则??5000C 0500?650hA?exp(??)25?650?cv ，代入数据得D＝0.669mm

验证Bi数：

Bi?

h(V/A)??hD?0.0095?10?3?0.054?，故可采用集总参数法。

3-51、已知：要在寒冷地区埋设水管，把地球简化成半无限大的物体，冬天用较长时间内地球表面突然处于

?72a?1.65?10m/s，地球表面温度由原来均与的较低的平均温度这样一种物理过程来模拟。某处地层的0C15突然下降到-20C，并达50天之久。 0求：估算为使埋管上不出现霜冻而必须的最浅埋设深度。 解：埋管的深度应使五十天后该处的温度仍大于等于零度。

t?x,???tx因而得

t0?tx?0??20?15???20??0.5714x，由误差函数表查得2a??0.56，

?2x?2?0.26a??2?0.56?1.65?10?50?24?3600?0.946m。 所以

第四章

离散方程的建立

4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（

?x??y)。

解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为

??2t?2t??t?a??2?2????y???x?

扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：

?i?1??i?iiiiii?tn?tn?tntn?1?2tn?tn?1?1?2tn?tn?1??a??22?????x?y??

所以有

??1?11?i1??ii?1i??tn?a????t?t?1?2a?????x2?y2?n?1n?1???x2?y2???tn????? ???稳定性条件

Fo?x?Fo?y?1/2

第五章

复习题

1、试用简明的语言说明热边界层的概念。

答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。 2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？

答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率不适用整个流体。

3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？

?2Ax2?，因此仅适用于边界层内，

h??答：

??t?t?yy?0（5—4）

??(?t)?h(tw?tf)?h （2—11）

式（5—4）中的h是未知量，而式（2—17）中的h是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中的?为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括h的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。

4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作用？

答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大，

边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小

5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？

答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括，（1）初始条件 （2）边界条件 （速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。

?0.0293213hx?0.332Re1?0.332??1.538?105?0.695?112.6Wm2?KxPrx0.03

??比拟理论

5-13．来流温度为20℃、速度为4m/s空气沿着平板流动，在距离前沿点为2m处的局部切应力为多大？如果平板温度为50℃，该处的对流传热表面传热系数是多少？

第六章

复习题

1、什么叫做两个现象相似，它们有什么共性？

答：指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描述的现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对于成比例，则称为两个现象相似。

凡相似的现象，都有一个十分重要的特性，即描述该现象的同名特征数（准则）对应相等。 （1） 初始条件。指非稳态问题中初始时刻的物理量分布。

（2） 边界条件。所研究系统边界上的温度（或热六密度）、速度分布等条件。 （3） 几何条件。换热表面的几何形状、位置、以及表面的粗糙度等。 （4） 物理条件。物体的种类与物性。

2．试举出工程技术中应用相似原理的两个例子．

3．当一个由若干个物理量所组成的试验数据转换成数目较少的无量纲以后，这个试验数据的性质起了什么变化？

4．外掠单管与管内流动这两个流动现象在本质上有什么不同？

5、对于外接管束的换热，整个管束的平均表面传热系数只有在流动方向管排数大于一定值后才与排数无关，试分析原因。

答：因后排管受到前排管尾流的影响（扰动）作用对平均表面传热系数的影响直到10排管子以上的管子才能消失。

6、试简述充分发展的管内流动与换热这一概念的含义。

答：由于流体由大空间进入管内时，管内形成的边界层由零开始发展直到管子的中心线位置，这种影响才不发生变法，同样在此时对流换热系数才不受局部对流换热系数的影响。

7、什么叫大空间自然对流换热？什么叫有限自然对流换热？这与强制对流中的外部流动和内部流动有什么异同？