2013届高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第五章平面向量 下载本文

则OQ??1(OP?OM)?(?72,?2) 2二、填空题

13、【答案】32 【解析】2a?b?10?(2a?b)?10?4?b?4bcos45?10?b?32 14、【答案】?22??1??【解析】因为向量b?(?a?b),所以b?(?a?b)?0,???

315、【答案】6

xy【解析】若a?b,向量a=(x?1,2),b=(4,y),所以

a?b?0,所以2x?y?2,由基本不等式得9?3?6

1 316. 【答案】2. 【解析】由ABAF?2,得ABAFcos?FAB?2,由矩形的性质,得AFcos?FAB=DF.

∵AB?2,∴2DF?2,∴DF?1.∴CF?2?1.

记AE和BF之间的夹角为?,?AEB??,?FBC??,则?????. 又∵BC?2,点E为BC的中点,∴BE?1. ∴AEBF=AEBFcos?=AEBFcos?????=AEBF?cos?cos??sin?sin??

=AEcos?BFcos??AEsin?BFsin?=BEBC?ABCF?1?2?2三、解答题

17. 解:(1)若a?b,则sin??cos??0 即tan???1 而??(?,),所以???22?2?1?2. ????4

?(2)a?b?当???43?2(sin??cos?)?3?22sin(??)

4时,a?b的最大值为2?1

18、解:(1)

m?n?(cosx?1,sinx?3),

22由|m?n|?5得cosx?2cosx?1?sinx?23sinx?3?5 整理得cosx??3sinx 显然cosx?0 ∴tanx??3 3第6页

∵x?(0,?),∴x?(2)

5? 6

m?n?(cosx?1,sinx?3),

∴f(x)?(m?n)?n=(cosx?1,sinx?3)(1,3)?cosx?1?3sinx?3

=2(?31sinx?cosx)?4=2sin(x?)?4

622∵0?x?? ∴∴??6?x??6?7? 61???sin(x?)?1??1?2sin(x?)?2 266∴3?2sin(x??6)?4?6,即函数f(x)的值域为(3,6].

19、解:(1)∵a?b,∴3cos??sin??0,得tan??3,又??[0,?],所以??(2)∵2a?b=(2cos??3,2sin??1),

π

; 3

?1?3π????8?8sin?所以2a?b?(2cosθ?3)?(2sinθ?1)?8?8sinθ?cosθθ???, ?2?23????222又∈[0,π],∴??2ππ2ππ?3??[?,],∴sin?????[?,1], 3333?2?∴2a?b的最大值为16,∴2a?b的最大值为4,又2a?b?m恒成立,所以m?4。

?AB?BC20、解:(1)AD ?CD?(x?4,y?2)?BC//DA,∴x(2-y)-y(-x-4)=0

∴x+2y=0

(2)AC?(x?6,y?1),BD?(x?2,y?3)

AC?BD?0?AC?BD,?,∴(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0

又∵x+2y=0,∴(-2y+6)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0

2

即y-2y-3=0,解得y=3或y=-1. 即BC?(?6,3)或(2,-1)

?|BC|?35或5

1

21、解 (1)设a-tb=m[a-(a+b)],m∈R,

3

2m

化简得(m-1)a=(-t)b,

33

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?

∵a与b不共线,∴?m

?3-t=0

2

m-1=03

???1

t=?2.

3m=,2

11

∴t=时,a,tb,(a+b)的终点在一直线上.

23

(2)|a-tb|2=(a-tb)2=|a|2+t2|b|2-2t|a||b|cos60°=(1+t2-t)|a|2.

13

∴当t=时,|a-tb|有最小值|a|.

2222. 解: (1)如图:点P、Q是线段AB的三等分点OP?OA?AP

12112?OA?(OB?OA),则OP?a?b,同理OQ?a?b, (2分)

33333所以 OP?OQ (4分) ?a? bAB的二等分点,则OA1?(2)层次1:设A1是

a?b; O 2B A1 P A Q AB的四等分点,则 设A1、A2、A3是

3?a?b?等等(结论2分,证明2分) OA1?OA2?OA3?2层次2:设A1,A2,,An?1是AB的n等分点,

则OAk?OAn?k?OA?OB等;(结论2分,证明4分) 层次3:设A1,A2,则?OA1?OA2?证:A1,A2,,An?1是AB的n等分点,

?OAn?1?n?1(a?b); 2,An?1是线段AB的n(n?3)等分点,先证明这样一个基本结论:

OAk?OAn?k?OA?OB(1?k?n?1,n、k?N*).

由OAk=OA?AAk,OAn?k=OB?BAn?k,因为AAk和BAn?k是相反向量, 则AAk?BAn?k?0, 所以 OAk?OAn?k?OA?OB. 记S?OA1?OA2?OA3??OAn?2?OAn?1,S?OAn?1?OAn?2??OA2?OA1

相加得2S?(OA1?OAn?1)?(OA2?OAn?2)??(OAn?1?OA1)?(n?1)(OA?OB)

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?OA1?OA2?

?OAn?1?n?1(a?b) 2第9页