小学奥数（知识点梳理）

前言

小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述

一、 计算

1． 四则混合运算繁分数

⑴ 运算顺序

⑵ 分数、小数混合运算技巧

一般而言：

① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算

⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序

① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质

④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数

形如：a1?b?a2?b?......?an?b?(a1?a2?......?an)?b

3． 估算

求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小

① 通分

a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质

若

mnmmnn111??，则c>b>a.。形如：1?2?3，则1?2?3。

n1n2n3m1m2m3abc5． 定义新运算

6． 特殊数列求和

运用相关公式：

n?n?1? 2n?n?1??2n?1?222②1?2???n?

6①1?2?3?n?③an?n?n?1??n2?n ④1?2???n??1?2??n?3332n2?n?1??

42⑤abcabc?abc?1001?abc?7?11?13 ⑥a?b??a?b??a?b?

22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n

2二、 数论

1． 奇偶性问题

奇?奇=偶 奇×奇=奇 奇?偶=奇 奇×偶=偶 偶?偶=偶 偶×偶=偶

2． 位值原则

形如：abc=100a+10b+c

3． 数的整除特征： 整除数 2 3 5 9 11 4和25 8和125 末尾是0、2、4、6、8 各数位上数字的和是3的倍数 末尾是0或5 各数位上数字的和是9的倍数 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 末两位数是4（或25）的倍数 末三位数是8（或125）的倍数 特 征 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4． 整除性质 ① 如果c|a、c|b，那么c|(a?b)。 ② 如果bc|a，那么b|a，c|a。

③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5． 带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

n= p1a1× p2a2×...×pkak

7. 约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n= p1

a1× p2

a2×...×pk

ak那么：

n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1

2a1）（1+P2+P2+…p2

2a2）…（1+Pk+Pk+…pk

2ak）

8. 同余定理

① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m

同余，用式子表示为a≡b(mod m)

②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9．完全平方数性质

①平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 ④平方和。

10．孙子定理（中国剩余定理） 11．辗转相除法

12．数论解题的常用方法：

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

22三、 几何图形

1． 平面图形

⑴多边形的内角和

N边形的内角和=(N-2)×180° ⑵等积变形（位移、割补）