湖北省沙市中学2019届高三高考冲刺卷(五)数学(理)试卷 下载本文

此时x?x2是f(x)在(0,4)内唯一极值点,且为极大值点.

若x1?1时,f(x)在(0,4)内存在三个极值点,不符合题意..........................

...10分

当k?0时,h(x)?2lnx?kx2?(4k?1)x?2lnx?kx(x?4)?x?2lnx?x?0. 类似(A),可得此时x?1是f(x)在(0,4)内唯一极值点,且为极大值点.

综上:k?ln2?11或k??.....................................................23.............................12分

22. (1)因为x??cos?,y??sin?,所以曲线C1可化为?cos???sin?-1=0…(2分)

曲线C2化为普通方程为

?x?2?2?y2?4,即x2?4x?y2?0,

因为x??cos?,y??sin?,所以曲线C2化为?=4cos?……………………。(5分) (2)设点A、B的极坐标分别为??1,??和??2,??

1=0,则?1=因为点A在曲线C1上,所以?1cos???1sin?-同理,点B在曲线C2上,所以?2=4cos?

1

cos??sin?由极坐标的几何意义有,

OBOA=?2??124cos??4

1cos??sin?2=1,即cos??cos?sin?=1,则cos?sin?=sin?, 所以cos??cos??sin??又???0,?,所以sin??0,则cos?=sin?,所以?=????2??4……………10分

1?x??2??-2?x?23. (1)不等式可化为?或?或2?x?2?2x?1??5???x?2?2x?1??51??x? ?2??x?2?2x?1??511即?3?x??2或?2?x?或?x?8,则不等式的解集为??3,?2????2,8?……5分

22

(2)不等式可化为

b2b?2??1?x?1?x?m, aa而x?1?x?m?m?1,当且仅当?x?1??x?m??0时等号成立

b2bb2b?b??2b??2??1?3,当且仅当??2???1??0且?2??1时等号成立、 aaaaaa????则3?m?1,则?4?m?2,所以m取值范围为[-4,2]………………10分