高 等 数 学
考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版） 第一章 函数与极限 (7天)（考小题）
学习内容
复习知识点与对应习题
大纲要求
第一节：映射函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与1．理解函数的概与函数 偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反念，掌握函数的表(一般章节) 函数、初等函数具体概念和形式.（集合、映射示法，并会建立应
不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看） 用问题中的函数习题1－1：4，5，6，7，8，9，13， 关系. 15，16（重点） 2．了解函数的有
界性、单调性、周
第二节： 数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、
期性和奇偶性．
数列的极限 保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲
3．理解复合函数
(一般章节) 不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定
及分段函数的概
理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4
念，了解反函数及
不用看）
隐函数的概念．
习题1－2：1
4．掌握基本初等
第三节： 函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号函数的性质及其函数的极限 性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,图形，了解初等函(一般章节) 函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例数的概念.
5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理5．理解极限的概4不用看） 念，理解函数左极习题1－3：1，2，3，4 限与右极限的概
以及函数极限
第四节： 无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及念，
存在与左、右极限
无穷大与无与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）
之间的关系．
穷小（重要） （例2不用看，定理2不用证明）
6．掌握极限的性
习题1－4：1，6
质及四则运算法
第五节： 极限的运算法则(6个定理以及一些推论) 则.
极限的运算（注意运算法则的前提条件是否各自极限存在）7．掌握极限存在法则（掌握） （定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的的两个准则，并会
证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6) 利用它们求极限，习题1－5：1，2，3，4,5（重点） 掌握利用两个重
第六节： 两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的要极限求极限的极限存在准条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明方法．
理解无穷小量、则（理解） 两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹逼定8．
两个重要极理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求无穷大量的概念，限（重要） 数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的掌握无穷小量的
会用等极限（准则1的证明理解，第一个重要极限的证比较方法，
明一定要会，另一个重要极限的证明不用看，柯价无穷小量求极西存在准则不用看） 限． P51(例1)习题1－6：1，2，4 9．理解函数连续
性的概念（含左连
第七节： 无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高
续与右连续），会
无穷小的比阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤
判别函数间断点
较（重要） 其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质
的类型．
和确定方法（定理1,2的证明理解）
10．了解连续函数
P57(例1)P58(例5)习题1－7：全做
的性质和初等函
第八节： 函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间数的连续性，理解函数的连续断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连闭区间上连续函性与间断点续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的性质（有界（重要，基本数的连续性）和间断点的类型。 性、最大值和最小必考小题） 例1－例5习题1－8：1，2，3，4，5（重点） 值定理、介值定第九节： 连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,理），并会应用这
些性质．
连续函数的差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续运算与初等性,初等函数的连续性) （定理3,4的证明不用函数的连续看）
性（了解） 例4－例8 习题1－9：1，2，3，4，5，6（重点） 第十节： 闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题特别是证明题会用到）
理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).（一致连续性不用看）例1－例2
习题1－10：1，2，3，5（要会用5题的结论）
总复习题一：除了7，8，9以外均做， 3,5,11,14（重点）
自我小结
本章测试题－ 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第二章 导数与微分(6天)（小题的必考章节）
学习内容 第一节:
复习知识点与对应习题
导数的定义、几何意义、物理意义（数三不
大纲要求
1. 理解导数和微分的
导数的概念作要求，可不看，数三要知道导数的经济意概念，理解导数与微分（重要） 义：边际与弹性），单侧与双侧可导的关系，的关系，理解导数的几
可导与连续之间的关系（非常重要，经常会何意义，会求平面曲线出现在选择题中），函数的可导性，导函数,的切线方程和法线方奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定程，了解导数的物理意义求导及其适用的情形，利用导数定义求极义，会用导数描述一些限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程.物理量，理解函数的可（导数定义年年必考）例1－例6 导性与连续性之间的习题2－1：3,4,5，6，7,8，11，15，16，17，关系． 18,19,（重点）20 第二节： 函数的求导法则
（考小题）
复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法（基本求导法则与求导公式要非常熟）（定理1，3的证明不用看，例1，17不用做，定理2的证明理解，例6,7,8重点做）
习题2－2：除2,3,4,12不用做，其余全做，
2．掌握导数的四则13,14重点做
运算法则和复合函数
高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，
的求导法则，掌握基
用莱布尼兹法则）（用泰勒展开式求高阶导）
本初等函数的导数公
例1－例7 习题2－3：5,6,7，11不用做，
式．了解微分的四则
其余全做，4,12重点做
运算法则和一阶微分形式的不变性，会求
由参数方程确定的函数的求导法（数三不用函数的微分． 看），变限积分的求导法，隐函数的求导法（相3．了解高阶导数的概关变化率不用看）例1－例10 念，会求简单函数的习题2－4：9,10,11,12均不用做，数三高阶导数．
5,6,7,8也可以不做，其余全做，4重点做 4．会求分段函数的导
数，会求隐函数和由参数方程所确定的函
函数微分的定义，微分运算法则，微分几何意
数以及反函数的导数.
义（微分在近似计算中的应用不用看，考纲不作要求）
例1－例6 习题2－5：5,6,7,8，9,10，11,12均不用做，其余全做
总复习题二：4,10,15,16,17,18均不用做，其余全做，2,3,6,7,14重点做，数三不用做12,13
第二章测试题
第三节： 高阶导数 （重要，考的可能性很大） 第四节： 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题） 第五节： 函数的微分 （考小题）
自我小结