对我校食堂餐桌布局的探究

一 前言

由于处于学校这种人流量大的特殊环境，就餐时间集中，同一时间就餐的人数比较多，难以做到有效的疏通过道而造成拥堵现象是学校食堂亟待解决的问题。下面就我校东区的具体情况做一个简单的介绍。

我校东区一共有学生16000余名，再加上教职工人数共有约20000人。如此大的人数给学校食堂造成了极大的就餐压力。每到下课就餐时间，拥堵的情况令人堪忧，同时也增加了安全隐患。鉴于这种情况，许多同学选择晚些时间到食堂就餐，但这样做却造成无法吃到新鲜的饭菜，而且在冬季饭菜不容易保温，经常吃凉的饭菜也对同学们的健康造成影响。

为了解决食堂就餐的拥堵状况，确保每个同学都能吃上安稳的饭菜，我小组选择了这个课题，希望可以在食堂面积一定的情况下，通过改变对食堂餐桌布局而改善就餐拥堵的现象。选取的对象是校第一食堂的一楼。 二 问题的具体分析

我们主要利用所学的函数知识，通过求函数最值的方法找出问题的满意解

食堂的餐厅基本平面图如下：

（单位：cm）

二楼 300 500 门 二楼 250 200 40 850 450 850 打饭窗口

图1 学校一食堂一楼基本平面图

调查数据如下：

1上图中的数据为目前学生食堂餐桌布局所设置的数据，每横行过道总长1870cm（从第一张餐桌到最后一张餐桌的长度） 2一个人要顺利通过过道，过道的间距至少是40cm

3随机抽查的学生在过道中的行进速度调查如下 （单位 cm/s）

表 1 学生在过道中的行进速度调查数据

序号 速度 1 73 2 67 3 70 4 75 5 66 6 70 7 69 8 74 9 67 10 76

对上述数据分析，得出每人的平均速度为70cm/s（为便于计算，取整数），当过道的间距为40cm时，学生通行速度为50cm/s，如过道每加宽1cm，学生通行速度将增加4cm/s；当过道的间距增至50cm时，学生通行速度不在增加；

4各个过道在同一段时间内通过的人数调查如下（单位：人次）

注：这里只计算了5条较大重要的过道（除去纵向的主干道），其他的小的过道没有列出，忽略。

表 2 单位时间内各个过道内通过的人数

时间段 A过道 B过道 C过道 11：30~11：45 80 72 76 11：45~12:00 121 118 129 12:00~12:15 143 139 141 12：15~12：30 94 89 95 D过道 E过道 48 52 85 81 95 92 64 60

经过对上述数据的分析可知，A，B，C过道距离打饭窗口比较近，所以单位时间内通过的人数要明显高于D，E过道。单位时间内，ABC过道通过的人次与DE过道通过的人次之比大约为3：2，因此，不妨设单位时间内通过A，B通道的学生人数为3p，通过C，D，E

道的学生人数为2p

探讨：我们设通过A，B，C，D，E道的时间分别为T1，T2,T3,T4,T5；现在将A，B道的间距设置为40+x，x∈（1，2，3，…20）此时学生通行速度为70+4x。

则T1=T2=3p/k × 1870/70+4x (期中，k为比例常数，因为在通过过道时，不可能是一个学生单独通过，常常是一组学生集体通过，所以存在比例系数。)

由于学生常常是排队用餐，所以打饭窗口与餐桌的间距450cm不能缩小，否则将早曾打饭窗口前的拥挤，要改变餐桌的布局，只能考虑如何改变A，B，C，D，E过道之间的间距，如上图，A，B，C，D，E过道间距和为5×40=200cm，除去A，B过道间距还剩下

200—2(40+x)=160—2x，则C，D，E每个过道的间距为(160—2x)/3，此时学生通行速度为

70+4x×{(160—2x)/3}= (350—8x)/3

所以T3=T4=T5=2p/k ×1870/(350—8x)/3=2p/k ×{(3×1870)/(350—8x)}

设T(x)=max(T1,T2,T3,T4,T5)=max(T1,T3)

因为T1=(3p/k)×1870/(70+4x) 在x∈[0,20]上是减函数， T3=2p/k ×{(3×1870)/(350—8x)} 在x∈[0,20]上是增函数，所以当T1=T3时，T(x)最小

由(3p/k)×1870/(70+4x) = 2p/k ×{(3×1870)/(350—8x)}得 1/(70+4x)=2/(350-8x)， 于是x=13.125 cm

所以，当A，B，C，D，E过道的间距分别约为66.75cm，66.75cm，44.58cm ，44.58cm，44.58cm时，在学生总数一定的情况下，通过过道的时间最短。

由此可得出改进后的效果图

二楼二楼 300 门 44.58 500 66.75 66.75 850 850 450 打饭窗口

图2 改进后的食堂效果图