如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S

（S表示面积） 矩形ABCD．

实验探究：

某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．

如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形

． ABCD+S

如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S

之间的数量关系，并说明理由．

迁移应用：

请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：

（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=11，HF=，求EG的长．

（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．

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2017年江苏省连云港市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2

C．﹣ D．

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：2的绝对值是2． 故选：B．

【点评】此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数的绝对值是它本身． 2．（3分）计算a?a2的结果是（ ） A．a B．a2 C．2a2 D．a3

【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案． 【解答】解：a?a2=a3， 故选：D．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3．（3分）小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（ ）

A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数

【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差． 故选：A．

【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（ ）

A．C．

= B．

= D．

=

=

【分析】根据相似三角形的性质判断即可． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，

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∴=，A不一定成立；

=1，B不成立； =，C不成立； =，D成立，

故选：D．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 5．（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（ ）

A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小 C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小

【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．

【解答】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形， 因此左视图的面积最小． 故选：C．

【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 6．（3分）关于的叙述正确的是（ ） A．在数轴上不存在表示的点 B．=+ C．=±2 D．与最接近的整数是3

【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．

【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误； B、≠+，故选项错误； C、=2，故选项错误；

D、与最接近的整数是3，故选项正确． 故选：D．

【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解． 7．（3分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）

A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即

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可．

【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），

∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）． 又∵a＞0，0＜1＜2， ∴y2＜y1． 故选：C．

【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键． 8．（3分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向右沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（ ）

A．4 B．2 C．2 D．0

【分析】根据题意求得A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…于是得到A2017与A1重合，即可得到结论． 【解答】解：如图，∵⊙O的半径=2，

由题意得，A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，… ∵2017÷6=336…1，

∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合， ∴A0A2017=2R=4． 故选A．

【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 9．（3分）分式

有意义的x的取值范围为 x≠1 ．

【分析】分式有意义时，分母不等于零．

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