2017年江苏省连云港市中考数学试卷(含答案解析版) 下载本文

如图1,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,AE=DG,求证:2S四边形EFGH=S

(S表示面积) 矩形ABCD.

实验探究:

某数学实验小组发现:若图1中AH≠BF,点G在CD上移动时,上述结论会发生变化,分别过点E、G作BC边的平行线,再分别过点F、H作AB边的平行线,四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1,得到矩形A1B1C1D1.

如图2,当AH>BF时,若将点G向点C靠近(DG>AE),经过探索,发现:2S四边形EFGH=S矩形

. ABCD+S

如图3,当AH>BF时,若将点G向点D靠近(DG<AE),请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S

之间的数量关系,并说明理由.

迁移应用:

请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题:

(1)如图4,点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点,已知AH>BF,AE>DG,S四边形EFGH=11,HF=,求EG的长.

(2)如图5,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E、H分别在边AB、AD上,BE=1,DH=2,点F、G分别是边BC、CD上的动点,且FG=,连接EF、HG,请直接写出四边形EFGH面积的最大值.

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2017年江苏省连云港市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.(3分)2的绝对值是( ) A.﹣2 B.2

C.﹣ D.

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号. 【解答】解:2的绝对值是2. 故选:B.

【点评】此题考查了绝对值的性质,属于基础题,解答本题的关键是掌握正数的绝对值是它本身. 2.(3分)计算a?a2的结果是( ) A.a B.a2 C.2a2 D.a3

【分析】根据同底数幂的乘法,可得答案. 【解答】解:a?a2=a3, 故选:D.

【点评】本题考查了同底数幂的乘法,熟记法则并根据法则计算是解题关键. 3.(3分)小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )

A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数

【分析】根据方差的意义:体现数据的稳定性,集中程度,波动性大小;方差越小,数据越稳定.要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定,应选用的统计量是方差. 【解答】解:由于方差反映数据的波动情况,应知道数据的方差. 故选:A.

【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用. 4.(3分)如图,已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,则下列等式一定成立的是( )

A.C.

= B.

= D.

=

=

【分析】根据相似三角形的性质判断即可. 【解答】解:∵△ABC∽△DEF,

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∴=,A不一定成立;

=1,B不成立; =,C不成立; =,D成立,

故选:D.

【点评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应角相等,对应边的比相等、相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键. 5.(3分)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图、左视图和俯视图的面积,则( )

A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小

【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数,再根据所看到的小正方形的个数可得答案.

【解答】解:主视图有5个小正方形,左视图有3个小正方形,俯视图有4个小正方形, 因此左视图的面积最小. 故选:C.

【点评】此题主要考查了组合体的三视图,关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. 6.(3分)关于的叙述正确的是( ) A.在数轴上不存在表示的点 B.=+ C.=±2 D.与最接近的整数是3

【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系,实数的加法法则,算术平方根的计算法则计算即可求解.

【解答】解:A、在数轴上存在表示的点,故选项错误; B、≠+,故选项错误; C、=2,故选项错误;

D、与最接近的整数是3,故选项正确. 故选:D.

【点评】考查了实数与数轴,实数的加法,算术平方根,关键是熟练掌握计算法则计算即可求解. 7.(3分)已知抛物线y=ax2(a>0)过A(﹣2,y1)、B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是( )

A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0 【分析】依据抛物线的对称性可知:(2,y1)在抛物线上,然后依据二次函数的性质解答即

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可.

【解答】解:∵抛物线y=ax2(a>0),

∴A(﹣2,y1)关于y轴对称点的坐标为(2,y1). 又∵a>0,0<1<2, ∴y2<y1. 故选:C.

【点评】本题主要考查的是二次函数的性质,熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键. 8.(3分)如图所示,一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发,沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处,再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处;接着又从A2点出发,沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处,再向右沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处;…按此规律运动到点A2017处,则点A2017与点A0间的距离是( )

A.4 B.2 C.2 D.0

【分析】根据题意求得A0A1=4,A0A2=2,A0A3=2,A0A4=2,A0A5=2,A0A6=0,A0A7=4,…于是得到A2017与A1重合,即可得到结论. 【解答】解:如图,∵⊙O的半径=2,

由题意得,A0A1=4,A0A2=2,A0A3=2,A0A4=2,A0A5=2,A0A6=0,A0A7=4,… ∵2017÷6=336…1,

∴按此规律运动到点A2017处,A2017与A1重合, ∴A0A2017=2R=4. 故选A.

【点评】本题考查了图形的变化类,等边三角形的性质,解直角三角形,正确的作出图形是解题的关键.

二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 9.(3分)分式

有意义的x的取值范围为 x≠1 .

【分析】分式有意义时,分母不等于零.

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