2017年江苏省连云港市中考数学试卷(含答案解析版) 下载本文

【解答】解:当分母x﹣1≠0,即x≠1时,分式有意义.

故答案是:x≠1.

【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念: (1)分式无意义?分母为零; (2)分式有意义?分母不为零;

(3)分式值为零?分子为零且分母不为零. 10.(3分)计算(a﹣2)(a+2)= a2﹣4 . 【分析】根据平方差公式求出即可. 【解答】解:(a﹣2)(a+2)=a2﹣4, 故答案为:a2﹣4.

【点评】本题考查了平方差公式,能熟记平方差公式的内容是解此题的关键. 11.(3分)截至今年4月底,连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨,数据6800000用科学记数法可表示为 6.8×106 .

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将6800000用科学记数法表示为:6.8×106. 故答案为:6.8×106.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 12.(3分)已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是 1 . 【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=4﹣4m=0,解之即可得出结论. 【解答】解:∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根, ∴△=(﹣2)2﹣4m=4﹣4m=0, 解得:m=1. 故答案为:1.

【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键. 13.(3分)如图,在?ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°,则∠B= 56 °.

【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C,再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解.

【解答】解:∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEC=∠AFC=90°,

在四边形AECF中,∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°, 在?ABCD中,∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°. 故答案为:56.

【点评】本题考查了平行四边形的性质,四边形的内角和,熟记平行四边形的邻角互补是解

第9页(共21页)

题的关键. 14.(3分)如图,线段AB与⊙O相切于点B,线段AO与⊙O相交于点C,AB=12,AC=8,则⊙O的半径长为 5 .

【分析】连接OB,根据切线的性质求出∠ABO=90°,在△ABO中,由勾股定理即可求出⊙O的半径长.

【解答】解:连接OB, ∵AB切⊙O于B, ∴OB⊥AB,

∴∠ABO=90°,

设⊙O的半径长为r, 由勾股定理得: r2+122=(8+r)2, 解得r=5. 故答案为:5.

【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用,关键是得出直角三角形ABO,主要培养了学生运用性质进行推理的能力.

15.(3分)设函数y=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为(a,b),则+的值是 ﹣2 . 【分析】由两函数的交点坐标为(a,b),将x=a,y=b代入反比例解析式,求出ab的值,代入一次函数解析式,得出2a+b的值,将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后,把ab及2a+b的值代入即可求出值.

【解答】解:∵函数y=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标是(a,b), ∴将x=a,y=b代入反比例解析式得:b=,即ab=3, 代入一次函数解析式得:b=﹣2a﹣6,即2a+b=﹣6, 则+=

=

=﹣2,

故答案为:﹣2.

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,其中将x=a,y=b代入两函数解析式得出关于a与b的关系式是解本题的关键.

16.(3分)如图,已知等边三角形OAB与反比例函数y=(k>0,x>0)的图象交于A、B

第10页(共21页)

两点,将△OAB沿直线OB翻折,得到△OCB,点A的对应点为点C,线段CB交x轴于点D,则

的值为

.(已知sin15°=

【分析】作辅助线,构建直角三角形,根据反比例函数的对称性可知:直线OM:y=x,求出

∠BOF=15°,根据15°的正弦列式可以表示BF的长,证明△BDF∽△CDN,可得结论. 【解答】解:如图,过O作OM⊥AB于M, ∵△AOB是等边三角形,

∴AM=BM,∠AOM=∠BOM=30°, ∴A、B关于直线OM对称,

∵A、B两点在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,且反比例函数关于直线y=x对称, ∴直线OM的解析式为:y=x, ∴∠BOD=45°﹣30°=15°,

过B作BF⊥x轴于F,过C作CN⊥x轴于N, sin∠BOD=sin15°=

=

∵∠BOC=60°,∠BOD=15°, ∴∠CON=45°,

∴△CNO是等腰直角三角形, ∴CN=ON,

设CN=x,则OC=x, ∴OB=x, ∴∴BF=

=

, ,

∵BF⊥x轴,CN⊥x轴, ∴BF∥CN,

∴△BDF∽△CDN, ∴

=

=

故答案为:

第11页(共21页)

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质,明确反比例函数关于直线y=x对称是关键,在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x,根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长,从而解决问题.

三、解答题:本大题共11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算:﹣(﹣1)﹣+(π﹣3.14)0. 【分析】先去括号、开方、零指数幂,然后计算加减法. 【解答】解:原式=1﹣2+1=0.

【点评】本题考查了实数的运算,零指数幂,属于基础题,熟记实数运算法则即可解题.

18.(6分)化简:

?

【分析】根据分式的乘法,可得答案. 【解答】解:原式=

?

=

【点评】本题考查了分式的乘法,利用分式的乘法是解题关键.

19.(6分)解不等式组:

【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解:解不等式﹣3x+1<4,得:x>﹣1, 解不等式3x﹣2(x﹣1)≤6,得:x≤4, ∴不等式组的解集为﹣1<x≤4.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 20.(8分)某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表.

“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表 分数段 频数 频率 60≤x<70 18 0.36 70≤x<80 17 c 80≤x<90 a 0.24 第12页(共21页)