所以应该有A?54．

此时最开始写在黑板上的第一个数为4128?42A?1860．

【答案】1860

【例 21】 有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一

枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？

【考点】多个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 本题的数量关系更加隐蔽、复杂，应如何解答呢?根据“最后将剩下的棋子三等份还是剩一枚”，可知

解题的关键是确定在“最后将剩下的棋子三等份”后，每一份是几枚棋子?再根据提问“原来至少有多少枚棋子”可知在“最后将剩下的棋子三等份”后，每一份是一枚棋子．

采用倒推法，再结合列表法一一列举进行分析推理．

【答案】40枚

【巩固】 有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取

其中两份，将这两份三等分后还剩2个．问：这筐苹果至少有几个？

【考点】多个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 方法一：如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分(每份多出2个)；第二次取出其中2份(总共多出

4个)，也恰好三等分(每份又多出2个)；最后取2份(共多出4个)，也恰好三等分．而且最后一次分总数一定是偶数，因为是取2份来分的，所以每份也是偶数，且比原来每份多2个，所以现在每份至少是4个．从而上一次每份为4?3?2?6 (个)，再上次每份为6?3?2?9(个)，那么开始时共有9?3?27(个)苹果，但是我们假设增加了4个，所以这筐苹果至少有27?4?23(个)．列表法是还原问题的一个基本方法，教师可以再用列表法重新理一下题目。

方法二：从最后的状态往前还原，假设最后一次三等分后，每一份的个数为x个，那么最后一次三等

3x?2分之前的苹果个数是3x?2个，这些苹果是第二次三等分中的两份，所以其中每一份的个数是

2?3x?2??2个，同样的这些苹果是

个，这个数应该是一个整数；第二次三等分前，苹果的个数是3?23?3x?2??4第一次三等分中的两份，所以每一份的个数为个，这个数也应该是一个整数；所以这筐

43?3x?2??4?2个．显然x越小，这筐苹果的个数最少，但是有3x?2和

苹果的总数为3?423?3x?2??4是整数的约束条件．满足这两个约束条件的x必须被4除余2，所以满足该条件的x的

4最小值为2，代入得到这筐苹果最少有23个． 【答案】23个

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